结论是：即使您每个月有还部分房租，若未还清全部欠款且未与房东达成和解，房东起诉后仍有可能申请执行您的房产，但具体是否执行及执行方式需视情况而定。
一、法律背景与规定
在房产租赁关系中，若承租人（即您）未按照租赁合同约定的时间和金额支付房租，出租人（即房东）有权要求承租人支付拖欠的房租，并有权在承租人拒不支付的情况下，通过法律途径解决纠纷，包括但不限于起诉至法院要求承租人支付房租及可能的违约金、利息等。
二、是否执行房产的考量因素
欠款金额与还款情况：
- 若您虽然每个月有还部分房租，但并未还清全部欠款，房东仍有权起诉要求您支付剩余欠款。
- 法院在判决时，会考虑您的还款情况，但若判决您需支付剩余欠款而您未履行，房东有权申请强制执行。
房产性质与执行可能性：
- 若您拥有的房产是您名下的唯一住房，且该住房是您及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，根据相关法律规定，法院在执行时可能会更加谨慎，但并非绝对不能执行。
- 若您拥有多套房产或该房产并非您生活所必需的居住房屋，法院在执行时可能会更加直接。
房东的申请与法院的裁定：
- 房东在获得胜诉判决后，若您未履行判决义务，房东有权向法院申请强制执行。
- 法院在收到执行申请后，会审查您的财产状况，包括房产，并决定是否采取执行措施。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 若法院裁定执行您的房产，您可能会面临房产被查封、拍卖等后果，以偿还拖欠的房租及相关费用。
- 同时，您的信用记录也可能会受到影响，对未来贷款、租房等产生不利影响。
建议：
- 与房东协商：在房东起诉前或起诉过程中，您可以尝试与房东协商，达成还款计划或和解协议，以避免法律纠纷和房产被执行的风险。
- 履行判决义务：若法院已判决您需支付房租而您未履行，建议您尽快履行判决义务，以避免房产被执行。
- 寻求法律帮助：若您对法律程序或自身权益有疑问，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。