结论：一拳把警察嘴打肿出血，这一行为是否构成犯罪并判刑，需根据具体情节来判断，可能构成妨害公务罪或故意伤害罪，具体分析如下：
一、妨害公务罪的角度
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条：“以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。”
行为分析：
- 若警察当时正在依法执行职务，且你的行为是以暴力方式阻碍其执行职务，那么你的行为就可能构成妨害公务罪。
- “暴力”不仅限于直接对警察身体造成伤害的行为，还包括推搡、拉扯等可能阻碍警察执行职务的行为。但在此案例中，一拳打肿出血显然属于暴力行为。
法律后果：
- 如果构成妨害公务罪，你将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金的处罚。
二、故意伤害罪的角度
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。”
行为分析：
- 若你的行为主观上具有伤害警察的故意，且客观上造成了警察嘴部肿出血的伤害结果，那么你的行为就可能构成故意伤害罪。
- 伤害结果的严重程度是判断是否构成犯罪以及量刑的重要依据。在此案例中，虽然只是嘴部肿出血，但如果经鉴定构成轻微伤或更严重的伤害，就可能构成犯罪。
法律后果：
- 如果构成故意伤害罪，且伤害结果为轻微伤，你将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。如果伤害结果更严重，处罚也会相应加重。
三、综合判断与建议
综合判断：
- 你的行为是否构成犯罪，以及构成何种犯罪，需要综合考虑行为时的具体情节、警察的职务状态、你的主观故意以及伤害结果等因素。
- 如果警察当时并未依法执行职务，或者你的行为并非出于阻碍警察执行职务的目的，那么可能不构成妨害公务罪，但可能构成故意伤害罪或其他犯罪。
法律建议：
- 无论何种情况，暴力行为都是不可取的，不仅可能构成犯罪，还会对他人造成身体和心理上的伤害。
- 如果你已经实施了这样的行为，建议尽快向警方自首，并积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。
- 如果你对警察的执法行为有异议，应该通过合法途径表达诉求，如向相关部门投诉或申请行政复议等。
最后，如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。