结论：公职人员留置期间，若婚外情关系已经终止，另外一方公职人员是否会被查处，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、查处可能性分析
若婚外情行为本身未违反党纪政纪：
- 如果婚外情行为并未违反党纪政纪规定，或者虽然存在但并未造成严重后果，且已经终止，那么另外一方公职人员被查处的可能性相对较小。因为查处通常针对的是违反党纪政纪的行为，而非单纯的私人关系。
若婚外情行为违反党纪政纪：
- 如果婚外情行为违反了党纪政纪规定，如存在不正当性关系、利用职权为对方谋取利益等，那么即使关系已经终止，另外一方公职人员仍可能面临查处。因为党纪政纪的查处不仅关注行为本身，还关注行为对公职人员形象、职务廉洁性的影响。
若婚外情行为涉及违法犯罪：
- 如果婚外情行为涉及违法犯罪，如重婚、行贿受贿等，那么无论关系是否终止，另外一方公职人员都可能面临法律制裁。因为违法犯罪行为是法律明确禁止的，与关系是否终止无关。
二、查处程序与依据
查处程序：
- 如果公职人员涉嫌违反党纪政纪或违法犯罪，相关部门会按照规定的程序进行调查取证、审查处理。这包括初步核实、立案审查、调查取证、审理决定等环节。
查处依据：
- 查处依据主要包括党纪政纪规定和法律法规。党纪政纪规定如《中国共产党纪律处分条例》、《中华人民共和国公职人员政务处分法》等，对公职人员的行为规范进行了明确规定。法律法规如《中华人民共和国刑法》等，对违法犯罪行为进行了明确界定和处罚。
三、建议与注意事项
遵守党纪政纪和法律法规：
- 公职人员应严格遵守党纪政纪和法律法规，避免涉及任何违法违纪行为。这不仅是维护个人形象和职务廉洁性的需要，也是对公职人员职业操守的基本要求。
及时终止不当关系：
- 如果公职人员发现自己涉及婚外情等不当关系，应及时终止，避免造成更严重的后果。同时，应主动向组织说明情况，接受组织的监督和处理。
积极配合调查：
- 如果公职人员被卷入相关调查，应积极配合调查工作，如实说明情况，提供相关证据。这有助于查明事实真相，维护公职人员的合法权益。
总结：公职人员留置期间，若婚外情关系已经终止，另外一方公职人员是否会被查处需视具体情况而定。如果婚外情行为本身未违反党纪政纪或违法犯罪规定，且已经终止，那么被查处的可能性相对较小。但如果存在违反党纪政纪或违法犯罪的行为，那么无论关系是否终止，都可能面临查处。因此，公职人员应严格遵守党纪政纪和法律法规，避免涉及任何违法违纪行为。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。