结论前置：针对您在路边私人修理店修车未签合同且发动机被修坏、店家拒赔的情况，您可以通过收集证据、与店家协商、向消费者协会投诉、提起诉讼等途径来维护自己的权益。
一、法律分析
合同关系：
- 尽管您与修理店之间没有签订书面的维修合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同同样具有法律效力。只要双方就维修事宜达成了合意，即形成了合同关系。
- 修理店有义务按照行业标准或双方约定的标准进行维修，若因修理店的过失导致发动机损坏，修理店应承担相应的赔偿责任。
举证责任：
- 在此类纠纷中，您需要承担一定的举证责任，证明发动机损坏是由于修理店的过失造成的。这可以通过收集维修前后的照片、视频、维修记录、专家鉴定意见等证据来实现。
二、解决途径
与修理店协商：
- 首先，您可以尝试与修理店进行协商，说明发动机损坏的情况，并要求修理店承担赔偿责任。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以事实为依据，以法律为准绳。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会介入调查，并根据调查结果进行调解。若调解成功，修理店将按照调解结果进行赔偿。
提起诉讼：
- 如果投诉和调解均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，证明修理店的过失以及发动机损坏的事实。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求修理店承担相应的赔偿责任。
三、证据收集与准备
维修前后的照片和视频：
- 收集发动机在维修前后的照片和视频，以证明发动机在维修前是完好的，而在维修后出现了损坏。
维修记录：
- 如果可能的话，获取修理店的维修记录。这可以包括维修单、维修报告等，以证明修理店对发动机进行了维修操作。
专家鉴定意见：
- 考虑聘请汽车维修专家对发动机损坏的原因进行鉴定，并出具鉴定意见。这将有助于证明发动机损坏是由于修理店的过失造成的。
四、注意事项
及时行动：
- 一旦发现发动机被修坏，应尽快采取行动，收集证据并与修理店进行协商。时间拖得越久，证据可能越难收集，且修理店可能更不愿意承担责任。
保持冷静和理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与修理店发生冲突或争吵，以免影响问题的解决。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序或证据收集不熟悉，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。
最后，如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。