结论：幼儿期被小朋友伤害受伤，对方家长通常需要承担赔偿责任，同时幼儿园若未尽到教育、管理职责，也可能承担相应的补充责任。
详细分析：
对方家长的赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人（通常指不满八周岁的未成年人）或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果幼儿在幼儿园被其他小朋友伤害，该小朋友的家长作为监护人，需要承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
幼儿园的责任：
- 幼儿园对幼儿在园期间负有教育、管理和保护的责任。如果幼儿受伤，首先需要判断幼儿园是否尽到了这些职责。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，如果幼儿园没有及时发现并制止小朋友之间的危险行为，或者存在其他管理上的疏忽，导致幼儿受伤，那么幼儿园也需要承担一定的责任。
赔偿流程与建议：
- 及时救治与通知：幼儿受伤后，幼儿园应立即采取紧急救助措施，并及时通知家长。
- 协商赔偿：家长在接到通知后，应尽快赶到现场，并与对方家长和幼儿园就赔偿事宜进行协商。双方可以就赔偿金额、支付方式等进行沟通，并尝试达成和解协议。
- 保留证据：家长应妥善保留与事故相关的所有证据，包括医疗记录、费用清单、监控录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中作为支持自己主张的依据。
- 法律途径：如果协商无果，家长可以选择通过法律途径来维护自己的权益。可以向法院提起诉讼，要求对方家长或幼儿园承担赔偿责任。
举例说明：
假设一个幼儿在幼儿园被另一个小朋友推倒受伤，导致手臂骨折。在这种情况下，受伤幼儿的家长可以要求推倒幼儿的家长承担医疗费、护理费等赔偿责任。同时，如果幼儿园未能及时发现并制止这一危险行为，或者存在其他管理上的疏忽，那么幼儿园也可能需要承担一定的补充责任。
后续行动建议：
- 家长在处理此类问题时，应保持冷静，依法行事，确保自己的合法权益得到维护。
- 如果对赔偿事宜有疑问或无法达成和解协议，建议及时咨询专业律师（即直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。