供述同罪名的其他犯罪事实，在特定情况下可以构成自首，并可能因此获得从轻或减轻处罚。不过，具体是否构成自首，需要根据案件的具体情况和法律规定进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、自首的法定条件

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首需要满足以下条件：

1. 自动投案：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。这里的“自动投案”是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
2. 如实供述罪行：犯罪嫌疑人到案后，必须如实供述自己的罪行，包括犯罪的事实、情节、性质等。

二、同种罪行构成自首的情形

对于同种罪行，如果犯罪嫌疑人在犯罪后满足上述自首的条件，即可以认定为自首。具体来说：

1. 一般自首：犯罪嫌疑人实施犯罪行为后，主动向公安机关投案，并如实供述了自己的犯罪事实，这种情况下可以认定为自首。例如，犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被通缉，后主动到公安机关投案，并如实交代了盗窃的犯罪事实，这构成一般自首。
2. 特别自首（余罪自首或准自首）：被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他同种罪行的，虽然这在严格意义上可能不被视为典型的自首，但根据某些法律解释和司法实践，这种行为也可能被视为自首的一种特殊形式。例如，犯罪嫌疑人因涉嫌诈骗罪被捕，后主动交代了司法机关尚未掌握的其他诈骗事实（同种罪行），虽不构成典型自首，但可获得从宽处理。特别值得注意的是，如果司法机关所掌握线索针对的犯罪事实不成立，在此范围外犯罪分子交代同种罪行的，同样可以认定为自首。

三、不构成自首但可从轻处罚的情形

如果犯罪嫌疑人被采取强制措施后，只是供述了与司法机关已掌握的同种罪行，而没有交代其他新的罪行，这通常不被视为自首。然而，这种如实供述的行为可以作为酌情从轻处罚的情节，特别是当如实供述的同种罪行较重时，一般应当从轻处罚。

四、司法实践中的考虑因素

在司法实践中，审判人员在决定对自首的犯罪分子量刑时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：

• 犯罪事实的严重程度和性质；
• 自首的时间节点和主动性；
• 自首的原因及动机；
• 交待罪行的情况是否全面、真实；
• 犯罪分子有无主动表现及悔罪态度等。

举例说明：

假设甲因盗窃某处财物被公安机关通缉，后甲主动到公安机关投案，并如实交代了盗窃的犯罪事实。这种情况下，甲构成一般自首，可以从轻或者减轻处罚。

再假设乙因涉嫌诈骗罪被捕，在羁押期间，乙主动交代了司法机关尚未掌握的其他诈骗事实（同种罪行）。虽然这不构成典型自首，但法院在量刑时会考虑乙的坦白态度，酌情从轻处罚。

综上所述，供述同罪名的其他犯罪事实，在特定情况下是可以构成自首的，并且可能因此获得从轻或减轻处罚。不过，具体是否构成自首以及量刑的轻重，需要根据案件的具体情况和法律规定进行综合判断。如果您或您身边的人面临此类法律问题，可以直接向我咨询，以获取更准确的法律意见和指导。