被侵害人重新鉴定的费用承担问题，需根据具体情况来确定，一般有以下两种情况：

1. 若原鉴定存在错误或不当，导致需要重新鉴定：

   • 在这种情况下，重新鉴定的费用通常应由原鉴定机构或责任方承担。因为原鉴定机构的错误或不当行为导致了重新鉴定的必要性，所以其应当承担相应的费用。这既是对被侵害人权益的保护，也是对鉴定机构责任的一种约束。

2. 若原鉴定无误，但被侵害人出于自身原因（如对鉴定结果不满）要求重新鉴定：

   • 在这种情况下，重新鉴定的费用一般应由被侵害人自行承担。因为原鉴定结果并未存在错误或不当，被侵害人出于自身原因要求重新鉴定，这相当于其自愿选择的一项服务，因此费用应由其自行承担。

法律背景与建议：

• 在侵权损害（人格权）案件中，鉴定费用通常作为诉讼费用的一部分来处理。根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。但这一规定主要适用于诉讼过程中的费用分担，对于重新鉴定费用的承担，还需结合具体案情和鉴定原因来判断。
• 如果被侵害人对原鉴定结果有异议，并认为需要重新鉴定，建议先与原鉴定机构沟通，了解重新鉴定的必要性和费用承担问题。如果沟通无果，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，并请求法院对重新鉴定费用的承担作出裁决。

可能的法律后果：

• 如果被侵害人未经充分理由要求重新鉴定，并拒绝承担相应费用，可能会面临诉讼风险或额外的经济负担。因为法院在裁决时，会综合考虑双方当事人的过错程度、鉴定结果的合理性以及诉讼经济的原则等因素。
• 如果原鉴定机构拒绝承担因自身错误导致的重新鉴定费用，被侵害人可以通过法律途径追究其责任，并要求其赔偿因此造成的损失。

总结与建议：

• 在处理侵权损害（人格权）案件中的重新鉴定费用问题时，建议被侵害人先了解原鉴定结果的情况和重新鉴定的必要性。
• 如果认为需要重新鉴定，并与原鉴定机构沟通无果后，可以考虑通过法律途径解决。
• 在整个过程中，建议被侵害人保留好相关证据和沟通记录，以便在需要时维护自己的合法权益。

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