申请重新司法鉴定的费用承担问题，需根据具体情况判断，通常遵循以下原则：

1. “谁主张、谁举证”原则下的先行垫付：

   • 在大多数情况下，提出重新鉴定申请的一方需要先行垫付鉴定费用。这是基于民事诉讼中的“谁主张、谁举证”原则，即申请鉴定是为了支持自己的诉讼主张，因此由申请方先行承担费用是合理的。例如，在人身损害赔偿纠纷中，若原告对原伤残等级鉴定有异议并申请重新鉴定，则原告需先垫付鉴定费用。

2. 最终费用承担根据鉴定意见变化及案件判决结果确定：

   • 鉴定意见改变：若重新鉴定的结果与原鉴定意见不一致，且新的鉴定意见被采信，导致案件事实发生根本性变化，影响了案件的判决结果，那么重新鉴定费用通常由原鉴定申请方或败诉方承担。这体现了“败诉方承担诉讼费用”的司法原则。
   • 鉴定意见未改变：若重新鉴定后，鉴定意见与原鉴定意见基本一致，那么重新鉴定费用则由申请重新鉴定的一方自行承担。这是对申请方谨慎行使权利的要求，避免不必要的费用支出。

3. 特殊情况下的费用承担：

   • 法院裁量：在一些复杂案件中，如医疗纠纷等，法院有权根据案件的具体情况，如双方过错程度、公平原则等，酌情决定重新鉴定费用的分担比例。例如，若双方对鉴定结果均有一定责任，法院可能判决双方共同承担费用。
   • 协商分担：双方当事人也可以就重新鉴定的费用进行协商分担。这体现了意思自治原则，即双方可以在法律允许的范围内自由约定费用的分担方式。协商不成时，可由法院根据案件情况作出裁决。
   • 特定情形下的免费或补贴：在涉及公共利益、弱势群体保护等特殊情况下，可能存在相关的法律规定或政策支持，使得重新鉴定可以免费进行或者由国家财政予以补贴。例如，在某些法律援助案件中，鉴定费用可能由法律援助机构承担。

4. 影响费用承担的其他因素：

   • 过错方承担：如果重新鉴定的原因是由于原鉴定机构或鉴定人的过错（如程序违法、技术失误等），导致鉴定意见被推翻，那么重新鉴定的费用应由原鉴定机构或过错方承担。
   • 经济困难与分歧情况：在当事人生活确实困难且无力支付鉴定费，或双方当事人对鉴定费分担无法达成一致时，人民法院可综合考虑当事人的经济状况、案件具体情况及过错程度等因素，酌情决定由哪一方或双方共同承担费用。

举例说明：

• 在一起交通事故责任纠纷中，若双方对车辆损失鉴定有异议并申请重新鉴定，且重新鉴定结果改变了原鉴定意见，导致案件判决结果发生变化，那么重新鉴定费用可能由原鉴定申请方或败诉方承担。
• 在一起医疗纠纷中，若双方对医疗过错鉴定有异议并申请重新鉴定，但重新鉴定结果与原鉴定意见基本一致，那么重新鉴定费用则由申请重新鉴定的一方自行承担。

建议：

• 在申请重新鉴定前，建议当事人充分评估鉴定意见改变的可能性及案件判决结果的影响，以谨慎决定是否申请重新鉴定及承担相关费用。
• 若对费用承担有疑问或争议，建议及时咨询我，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。