结论前置：事业单位合约到期后是否可以继续上班，需分情况讨论，具体如下：

1. 合同未续签但继续用工
   根据《劳动合同法》及相关规定，若事业单位未在合同到期前明确终止劳动关系，且劳动者继续提供劳动、单位未表示异议，则双方形成事实劳动关系。此时劳动者仍有权继续上班，单位需按原合同条件支付劳动报酬。但需注意：

   • 单位可能随时以“合同终止”为由解除劳动关系，此时需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）；
     
   • 若单位未及时续签合同但继续用工超过1个月，劳动者可主张未签合同期间的双倍工资差额（部分地区事业单位可能不适用此条款，需结合地方规定）。

2. 合同到期后单位明确拒绝续签
   若单位在合同到期前或到期时明确表示不再续签，并通知劳动者办理离职手续，则劳动关系自合同到期日终止。此时劳动者无权继续上班，但有权要求单位支付经济补偿金（标准同上）。

   • 例外情形：若劳动者符合签订无固定期限合同的条件（如连续工作满10年、连续订立两次固定期限合同等），且劳动者提出续签要求，单位拒绝续签的，可能构成违法终止，需支付赔偿金（经济补偿金的2倍）。

3. 合同到期后双方协商续签
   若单位与劳动者就续签合同达成一致，需重新签订书面劳动合同，明确新的合同期限、工作内容、薪酬等条款。续签后，劳动者可继续在原岗位工作，劳动关系延续。

建议：

• 若您希望继续在事业单位工作，可主动与单位沟通续签事宜，并保留书面沟通记录（如邮件、微信等）；
  
• 若单位拒绝续签或未明确表态，建议及时整理劳动合同、工资发放记录、考勤记录等证据，以备维权；
  
• 事业单位用工可能涉及《事业单位人事管理条例》等特殊规定，具体操作需结合地方政策及单位性质进一步分析。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。