结论前置：

1. 换签劳务协议的开始时间并非必然是到法定退休年龄当天，具体时间需依据劳动合同约定、公司规章制度或双方协商结果来确定。
2. 若劳动合同或公司规章制度中有明确规定，则应按照规定执行；若无明确规定，则建议双方进行友好协商，以确定一个对双方都公平合理的时间点。

详细分析：

在劳动法律关系中，当员工达到法定退休年龄时，其与用人单位之间的劳动关系通常会自动终止。然而，这并不意味着换签劳务协议的开始时间就必然是法定退休年龄当天。实际上，换签劳务协议的时间可能受到多种因素的影响，包括但不限于劳动合同的约定、公司规章制度的规定以及双方的协商结果。

一、劳动合同的约定

如果劳动合同中明确规定了员工达到法定退休年龄后换签劳务协议的具体时间，那么双方应当按照劳动合同的约定来执行。这种情况下，换签劳务协议的时间就是劳动合同中约定的时间，而不一定是法定退休年龄当天。

二、公司规章制度的规定

除了劳动合同的约定外，公司规章制度也可能对换签劳务协议的时间做出规定。如果公司规章制度中有明确规定，并且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么双方也应当按照公司规章制度的规定来执行。

三、双方的协商结果

如果劳动合同和公司规章制度中都没有对换签劳务协议的时间做出明确规定，那么双方可以通过协商来确定一个具体的时间点。在协商过程中，双方应当充分考虑各自的利益和需求，以达成一个对双方都公平合理的协议。

法律建议：

1. 查看劳动合同和公司规章制度：首先，建议您查看自己的劳动合同和公司规章制度，看其中是否有对换签劳务协议时间的明确规定。
2. 与用人单位进行友好协商：如果劳动合同和公司规章制度中都没有明确规定，那么建议您与用人单位进行友好协商，以确定一个对双方都公平合理的时间点。
3. 咨询专业律师：如果您在协商过程中遇到困难或疑问，或者认为用人单位的规定违反了法律法规的强制性规定，那么建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议。

可能法律后果：

如果双方未能就换签劳务协议的时间达成一致意见，或者用人单位的规定违反了法律法规的强制性规定，那么可能会引发劳动争议。在这种情况下，您可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。