当您首次签订的劳动合同到期时，确实需要根据具体情况来选择合适的处理方式。以下是我为您详细梳理的步骤和建议，希望能帮助您更好地应对这一问题。

一、了解劳动合同到期的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，合同即行终止。但重要的是要明白，合同终止并不直接等同于劳动关系的结束。双方可以根据实际情况，选择续签新的劳动合同或者正式终止劳动关系。

二、处理方式及详细建议

1. 续签劳动合同

   • 协商一致续签：如果您和用人单位都愿意继续合作，那么可以协商一致后续订劳动合同。在续订时，双方可以重新约定合同的期限、工作内容、工作地点等关键条款，以确保合同内容符合双方的期望和需求。

   • 无固定期限劳动合同：如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如，您已经连续工作满十年，或者已经连续订立了两次固定期限劳动合同且没有法定解除情形等），那么您有权要求签订无固定期限劳动合同。在这种情况下，用人单位应当与您协商并达成一致意见。

   • 注意事项：在续签劳动合同时，请务必确保合同条款的合法性和合规性，明确双方的权利和义务，以避免未来可能产生的纠纷。

2. 终止劳动合同

   • 用人单位不续签：如果用人单位决定不再续签劳动合同，那么它应当在合同期满前通知您，并按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。

   • 劳动者不续签：如果您决定不再续签劳动合同，那么您应当提前通知用人单位，并按照公司规定办理离职手续。在这种情况下，用人单位通常无需支付经济补偿金。

   • 特殊情况下的终止：还有一些特殊情况可能导致劳动合同的终止，例如用人单位维持或提高原劳动合同约定条件续订而您不同意续订，或者您开始依法享受基本养老保险待遇、死亡或被宣告失踪等。在这些情况下，劳动合同可以依法终止，且用人单位可能无需支付经济补偿金。

3. 未及时处理的情况

   • 如果用人单位在劳动合同期满后继续用工但未及时续签合同，那么根据法律规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果超过一年未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。

三、实际操作中的建议

1. 提前沟通：在劳动合同到期前，建议您与用人单位进行充分沟通，了解双方的意愿和需求，为续签或终止合同做好充分准备。

2. 完善手续：无论是续签还是终止劳动合同，都应当按照法律法规和公司规定办理相关手续，确保程序的合法性和合规性。

3. 保留证据：在处理劳动合同到期问题时，请注意保留相关证据，如通知书、回执、签字文件等。这些证据在未来可能发生的纠纷中可能会起到关键作用。

希望以上建议能够帮助您更好地应对劳动合同到期的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。