结论：在老公因容留卖淫被公安机关刑事拘留的情况下，公安机关的调查范围通常不仅限于当天的行为，而是会追溯至之前的所有相关行为，以全面收集证据，确定犯罪事实。
分析说明：
刑事拘留的性质与目的：
- 刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时性强制措施。其目的在于防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，以及防止其继续犯罪或毁灭、伪造证据。
调查范围的确定：
- 在容留卖淫的案件中，公安机关的调查范围通常不仅限于当天的行为。因为容留卖淫往往是一个持续性的行为，可能涉及多次、多人的卖淫活动。为了全面收集证据，确定犯罪事实，公安机关会追溯至之前的所有相关行为，包括但不限于容留卖淫的场所、时间、次数、涉及的人员等。
证据收集的全面性：
- 公安机关在侦查过程中，会依法收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。这包括但不限于现场勘验、检查笔录，证人证言，犯罪嫌疑人的供述和辩解，以及物证、书证等。为了确保证据的全面性和准确性，公安机关会对所有可能涉及犯罪的行为进行调查。
法律后果的考量：
- 容留卖淫的行为不仅违反了社会道德和公序良俗，还触犯了刑法。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，容留他人卖淫的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。因此，公安机关在调查时，会充分考虑犯罪嫌疑人的行为性质、情节严重程度以及社会危害性等因素，以确定其应承担的法律责任。
行动建议：
- 配合调查：如果您的老公被公安机关刑事拘留，建议您和家人积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据材料。
- 寻求法律帮助：鉴于刑事案件的复杂性和严重性，建议您尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况、可能的法律后果以及应对策略。律师将能够为您提供专业的法律意见和帮助，维护您和家人的合法权益。
后续思考依据：
- 在刑事案件中，证据的收集和固定是至关重要的。公安机关在调查时，会遵循法定程序，全面、客观地收集证据，以确保案件的公正处理。
- 刑事案件的审理过程涉及多个环节和程序，包括侦查、起诉、审判等。每个环节都需要严格遵循法律规定和程序要求，以确保案件的合法性和公正性。因此，在处理刑事案件时，务必寻求专业律师的帮助和指导。