核心结论：若用人单位在工伤期间违法开除员工，即便员工没有劳动合同，用人单位也需承担赔偿责任，赔偿项目主要包括违法解除劳动合同的赔偿金以及工伤待遇相关费用。以下为你详细分析：

关于违法解除劳动合同的赔偿

1. 劳动关系认定：劳动合同并非认定劳动关系的唯一依据。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。此外，工资支付凭证或记录、缴纳各项社会保险费的记录、“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件、招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等，都可以作为认定劳动关系的参考凭证。
2. 赔偿标准：如果用人单位在工伤期间违法解除与员工的劳动关系，根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在单位工作了3年，那么用人单位应支付6个月工资的赔偿金。

关于工伤待遇相关费用

1. 工伤认定：员工发生工伤后，用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 待遇支付：如果被认定为工伤，即便没有劳动合同，员工依然有权享受相应的工伤待遇。工伤待遇包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（五至十级伤残员工与用人单位解除或者终止劳动关系时）等。这些费用原则上由工伤保险基金支付，但如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位承担。

建议：如果遇到工伤期间被开除且没有劳动合同的情况，员工可以先收集能证明劳动关系的证据，然后向当地劳动保障监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问，欢迎直接向我咨询。