结论：在一般情况下，过了15天的起诉期且双方均未起诉，公司无法直接推翻已生效的劳动关系裁决书。但存在特定情形下，公司可能有机会通过法律程序对裁决书提出异议或申请撤销。

分析说明：

1. 裁决书的生效与执行力：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁裁决书自作出之日起发生法律效力，如果双方当事人在法定期限内（即15天内）均未向人民法院提起诉讼，则裁决书即产生法律效力，对双方当事人均具有约束力。
   • 一旦裁决书生效，公司应当履行裁决书所确定的义务，如支付工资、经济补偿等。若公司不履行，劳动者有权向人民法院申请强制执行。

2. 公司推翻裁决书的可能性：

   • 一般情况：在裁决书已经生效且双方均未起诉的情况下，公司无法直接推翻裁决书。因为裁决书已经具有法律效力，且双方均未在法定期限内提出异议。
   • 特定情形：虽然公司无法直接推翻已生效的裁决书，但在某些特定情形下，如裁决书存在违反法定程序、适用法律错误、裁决所根据的证据是伪造的等情形，公司可以向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。然而，这种申请撤销裁决的程序并非简单的“推翻”裁决书，而是需要满足严格的法定条件，并经过法院的审查。

3. 法律后果与建议：

   • 如果公司试图通过非法手段（如伪造证据、贿赂等）来推翻裁决书，不仅无法达到目的，还可能面临法律制裁，如罚款、拘留甚至刑事责任。
   • 对于公司而言，如果认为裁决书存在错误或不合理之处，应当在法定期限内及时向人民法院提起诉讼或申请撤销裁决，以维护自身合法权益。同时，公司也应当积极履行裁决书所确定的义务，避免不必要的法律纠纷和损失。

行动建议：

• 如果公司确实认为裁决书存在错误或不合理之处，且符合申请撤销裁决的法定条件，建议及时咨询专业律师，了解申请撤销裁决的具体程序和要求，并准备相关证据材料。
• 如果公司已经错过了申请撤销裁决的期限，或者不符合申请撤销裁决的条件，那么公司应当接受裁决书的结果，并积极履行裁决书所确定的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。