您可以报案，但通常不直接使用“挂失”这一说法，而是应就车辆被违法上路的情况向公安机关报案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、车辆抵押与违法上路的关系
抵押车辆的所有权：
- 车辆抵押后，其所有权并未发生转移，仍属于抵押人（即车主）。但抵押权人（如银行或贷款机构）在抵押期间享有对车辆的抵押权，即当抵押人无法履行债务时，抵押权人有权依法处置抵押车辆。
违法上路的行为：
- 如果车辆被他人违法上路，这通常意味着车辆被未经授权的人使用，可能涉及盗窃、诈骗或其他违法行为。这种情况下，抵押人作为车辆的所有权人，有权并应当向公安机关报案。
二、报案的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规，公民发现犯罪行为或犯罪嫌疑人时，有权向公安机关报案。
报案流程：
- 您应尽快携带相关证据（如车辆抵押合同、车辆行驶证、报案人身份证明等）到当地公安机关报案。
- 报案时，应详细陈述车辆被违法上路的情况，包括时间、地点、车辆特征、违法使用人等信息。
- 公安机关将依法受理报案，并开展调查工作。
三、报案后的可能结果与应对措施
公安机关的调查：
- 公安机关将根据您提供的线索和证据，对车辆被违法上路的情况进行调查。
- 如果调查属实，公安机关将依法对违法使用人进行处理，并可能追回被违法使用的车辆。
抵押权人的权益保护：
- 作为抵押权人，如果车辆被违法上路导致车辆价值受损或无法追回，您有权要求抵押人承担相应的责任。
- 您可以通过与抵押人协商、提起民事诉讼等方式来维护自己的权益。
抵押人的责任：
- 如果车辆被违法上路是由于抵押人保管不善或故意放任导致的，抵押人可能需要承担相应的法律责任。
- 抵押人应积极配合公安机关的调查工作，并采取措施防止类似情况再次发生。
四、特别提示
“挂失”的适用性：
- 在车辆抵押的情境下，“挂失”通常不适用于车辆被违法上路的情况。挂失一般用于遗失物品（如身份证、银行卡等）的声明作废，而车辆被违法上路属于刑事犯罪范畴，应通过报案来处理。
及时报案的重要性：
- 发现车辆被违法上路后，应及时向公安机关报案，以便尽快追回车辆并打击犯罪行为。延迟报案可能导致证据灭失或犯罪嫌疑人逃逸等不利后果。
建议您：在发现车辆被违法上路后，立即携带相关证据到当地公安机关报案，并积极配合公安机关的调查工作。同时，作为抵押权人，您也应关注自己的权益保护，必要时可通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。