结论：撞车后对方伤势不严重，是否可以完全交由保险公司处理，需分情况讨论，具体如下：

1. 事故责任明确且无争议时
   若事故责任清晰（如您全责或双方无异议），且对方伤势轻微（如软组织挫伤、轻微擦伤等），通常可以优先通过保险公司处理。此时需注意：

   • 及时联系保险公司报案，并配合定损、理赔流程；
     
   • 保留现场照片、视频、证人联系方式等证据；
     
   • 避免私下承诺赔偿或签署非保险要求的协议，防止后续纠纷。
     例外：若对方提出超出保险范围的赔偿（如误工费、精神损失费等），需谨慎处理，必要时通过法律途径解决。

2. 事故责任存在争议时
   若双方对责任划分有异议（如对方认为您全责，但您认为对方也有责任），或对方伤势虽不严重但可能存在后续隐患（如头痛、头晕等），则不建议完全交由保险公司处理。此时需：

   • 立即报警，由交警出具《事故责任认定书》；
     
   • 提示对方通过正规医疗机构检查，并保留病历、发票等证据；
     
   • 避免与对方直接协商赔偿，防止被录音或诱导承认责任。
     原因：责任争议可能引发诉讼，保险公司通常仅按责任比例赔付，超出部分需您自行承担。

3. 对方提出不合理要求时
   若对方以“伤势不严重但需要高额赔偿”为由，提出超出保险范围的诉求（如要求赔偿“营养费”“护理费”但无医嘱），需警惕“碰瓷”或过度维权。此时应：

   • 要求对方提供正规医疗证明和费用清单；
     
   • 拒绝私下支付现金或签署“全责承诺书”；
     
   • 联系保险公司介入调解，或通过法律途径解决。
     法律依据：根据《民法典》第1179条，赔偿范围需以实际损失为限，无医嘱的“额外费用”可能不被支持。

总结建议：

• 优先通过保险公司处理，但需全程配合取证，避免责任扩大；
  
• 责任争议或对方要求不合理时，及时寻求法律帮助，防止被动担责；
  
• 保留所有沟通记录和证据，以备后续维权。
  

如有具体案件细节（如责任认定、对方伤情等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。