可以要求对方保险公司支付费用，但需满足一定条件并遵循相应流程。具体分析如下：

1. 责任认定是前提
   对方全责的认定需以交警出具的《交通事故责任认定书》或法院生效判决为依据。若责任尚未明确，保险公司可能拒绝直接赔付。建议第一时间报警并保留现场证据（如照片、视频、证人联系方式），以便后续维权。

2. 赔偿范围需明确
   保险公司仅在保险合同约定的范围内承担赔偿责任，通常包括：

   • 医疗费：凭医院发票、诊断证明等材料报销；
     
   • 误工费：需提供收入证明及误工时间证明；
     
   • 护理费、交通费、住院伙食补助费：按实际支出或当地标准计算；
     
   • 财产损失：如车辆维修费、衣物损坏等，需提供维修发票或评估报告。
     若对方未购买足额保险或存在免赔情形（如酒驾、逃逸），超出部分需由肇事者个人承担。

3. 理赔流程需配合

   • 报案：事故发生后48小时内向对方保险公司报案；
     
   • 提交材料：根据保险公司要求提供身份证、责任认定书、医疗记录、费用清单等；
     
   • 定损与协商：保险公司会评估损失并出具赔偿方案，若对金额有异议可申请复核或通过诉讼解决。
     

温馨提示：若对方拖延处理或保险公司拒赔，可向当地银保监会投诉或直接向法院起诉，要求对方及保险公司履行赔偿义务。处理过程中建议保留所有沟通记录和证据原件，以备不时之需。

如有其他细节需要进一步分析（如伤残赔偿、保险条款争议等），欢迎随时向我咨询。