妻子可以以不当得利为由起诉第三者返钱。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。夫妻对共同财产，有平等的处理权。这意味着，任何一方未经对方同意，擅自处分共同财产，都可能构成对另一方财产权的侵害。同时，民法典也规定了不当得利制度，即得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
二、具体分析
转账行为的性质：
- 男方私自给第三者多次转账，若该转账行为未经妻子同意，且转账资金来源于夫妻共同财产，则男方的行为可能构成对妻子财产权的侵害。
- 即便第三者没有出轨证据，也不影响妻子对男方擅自处分共同财产行为的追责。因为妻子追责的依据是男方对共同财产的擅自处分，而非第三者是否出轨。
不当得利的认定：
- 第三者接收男方的转账，若没有合法依据（如借款、赠与等合法原因），则构成不当得利。
- 妻子作为受损失的一方，有权要求第三者返还因不当得利所获得的财产。
诉讼途径与证据收集：
- 妻子可以以不当得利为由，向人民法院提起诉讼，要求第三者返还转账资金。
- 在诉讼过程中，妻子需要提供证据证明转账行为的存在、转账资金的来源（即夫妻共同财产）、以及第三者接收转账没有合法依据。这些证据可能包括银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
三、可能的法律后果
若法院认定构成不当得利：
- 法院将判决第三者返还转账资金给妻子。
- 若第三者拒不履行判决，妻子可以申请法院强制执行。
若法院认定不构成不当得利：
- 这通常意味着第三者能够提供合法依据证明其接收转账的合法性（如借款合同、赠与协议等）。
- 在这种情况下，妻子可能无法要求第三者返还转账资金。但这种情况较为少见，因为男方私自给第三者转账通常难以提供合法依据。
四、建议与注意事项
及时收集证据：
- 妻子应尽快收集与转账行为相关的证据，如银行转账记录、聊天记录等。
- 若可能，还可以尝试获取第三者的身份信息，以便在诉讼过程中准确指认被告。
咨询专业律师：
- 虽然我已经为您提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。
- 因此，在提起诉讼前，妻子最好咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和诉讼策略。不过您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
保持冷静与理性：
- 婚姻家庭纠纷往往涉及情感因素，但妻子在处理此类问题时，应尽量保持冷静与理性。
- 通过法律途径解决问题，既能够维护自己的合法权益，也能够避免不必要的冲突和伤害。