违法解除仲裁不予支持后，劳动者确实可以再次提出仲裁申请，但需根据具体情况来分析和操作。以下是从不同角度的详细分析：
一、仲裁不予支持的可能原因及后续行动
证据不足或事实不清：
- 若首次仲裁因证据不足或事实认定不清而被驳回，劳动者可以在收集到更充分、确凿的证据后，再次向劳动仲裁机构提出仲裁申请。
- 建议：在再次申请前，务必确保已掌握足够的证据来支持自己的主张，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知、相关沟通记录等。
仲裁请求不当或超出范围：
- 如果首次仲裁的请求事项不当或超出了劳动仲裁机构的受理范围，劳动者可以调整仲裁请求后，再次提出申请。
- 建议：在再次申请前，仔细研究劳动仲裁的相关法律法规，确保自己的仲裁请求符合法律规定的范围和条件。
仲裁时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。若首次仲裁因超过时效而被驳回，且没有时效中断或中止的法定情形，则再次申请可能面临同样的风险。
- 但需注意：如果劳动者在首次仲裁后发现了新的证据或事实，且这些证据或事实能够证明其权利在时效期间内受到了侵害，那么理论上仍然可以尝试再次申请仲裁（不过实践中可能面临较大挑战，需具体评估）。
- 建议：在涉及时效问题时，务必咨询专业律师，以准确评估自己的权利和可能的法律后果。
二、再次提出仲裁申请的流程
准备仲裁材料：
- 包括仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。
- 建议：在准备材料时，务必确保所有材料的真实性和合法性，避免因材料问题而导致仲裁申请被驳回。
提交仲裁申请：
- 将准备好的仲裁材料提交给有管辖权的劳动仲裁机构。
- 建议：在提交前，仔细核对材料是否齐全、是否符合要求，以避免因材料问题而耽误仲裁进程。
参与仲裁程序：
- 在仲裁机构受理申请后，劳动者需要按照仲裁程序的要求参与仲裁活动，包括出庭、陈述事实、提供证据等。
- 建议：在参与仲裁程序时，务必遵守仲裁规则和程序要求，积极配合仲裁机构的工作，以维护自己的合法权益。
三、其他法律途径
如果劳动者对仲裁结果仍然不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是劳动者维护自己合法权益的另一种重要途径。
总结与建议：
- 违法解除仲裁不予支持后，劳动者可以根据具体情况再次提出仲裁申请。
- 在再次申请前，务必确保已掌握足够的证据、调整了不当的仲裁请求、并准确评估了时效问题。
- 如果对仲裁结果不服，还可以考虑向人民法院提起诉讼。
在整个过程中，建议劳动者保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。