老员工被经理劝退时，可以通过以下步骤与上级领导申诉以争取留下：

一. 了解辞退原因与法律依据

首先，老员工需要了解被劝退的具体原因。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须符合法定情形，如员工严重违反规章制度、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等。如果老员工认为辞退原因不符合法律规定，这是申诉的重要基础。

二. 与上级领导进行沟通

1. 正式提出申诉：老员工可以书面或口头形式向上级领导提出申诉，明确表达希望留下的意愿，并说明自己认为辞退决定存在问题的理由。

2. 提供证据支持：在申诉过程中，老员工应提供与辞退相关的证据，如工作表现记录、同事证言、公司规章制度等，以证明自己的申诉有理有据。

三. 寻求内部调解或仲裁

1. 内部调解：公司内部可能设有劳动争议调解委员会或类似机构，老员工可以申请调解，通过第三方介入来协商解决争议。

2. 申请劳动仲裁：如果内部调解无果，老员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书及相关证据材料。

四. 注意申诉时效与程序

1. 申诉时效：根据法律规定，员工对辞退决定不服的，应在一定期限内提出申诉或仲裁申请。因此，老员工在申诉时需注意时效问题，以免错过维权时机。

2. 遵循程序：在申诉过程中，老员工应遵循公司内部的申诉程序或劳动仲裁的相关程序，确保自己的申诉行为合法合规。

五. 考虑法律后果与备选方案

1. 法律后果：如果申诉成功，老员工有可能继续留在公司工作；如果申诉失败，则需接受辞退决定。同时，申诉过程中可能涉及的法律责任和经济补偿等问题也需考虑清楚。

2. 备选方案：在申诉的同时，老员工也可以考虑寻找新的工作机会作为备选方案。这有助于降低因辞退而带来的经济和生活压力。

我的观点是，老员工在申诉过程中应保持冷静和理性，充分了解自己的权益和公司的规章制度。同时，积极与上级领导沟通并寻求内部调解或仲裁等合法途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。