当月离职，次月检查出精神病，公司是否负责需分情况讨论：

1. 若精神病与工作环境、工作性质无直接关联：

   • 一般情况下，公司不承担直接责任。因为员工离职后，与公司的劳动关系已经终止，公司不再对员工的健康状况负有直接的管理或保障义务。
   • 精神病作为一种复杂的心理疾病，其成因多样，可能涉及遗传、个人心理特质、生活压力等多个方面。若无法证明该疾病与工作环境、工作性质有直接因果关系，公司通常无需承担责任。

2. 若能证明精神病与工作环境、工作性质存在直接因果关系：

   • 在这种情况下，员工或其家属可能主张公司存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的职业健康检查等，从而要求公司承担相应的赔偿责任。
   • 但要证明这一点并不容易，需要充分的证据支持，如医学鉴定报告、工作环境评估报告等。同时，还需要考虑是否存在其他可能的致病因素，以及这些因素与工作环境之间的相对重要性。

3. 关于工伤保险的适用性：

   • 工伤保险主要覆盖员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害或患职业病的情况。
   • 对于离职后才发现的精神病，除非能证明该疾病是在工作期间因工作原因导致的，并且符合工伤保险的认定条件，否则通常无法享受工伤保险待遇。

4. 法律建议：

   • 如果您或您的家人认为精神病与工作环境、工作性质有关，并希望追究公司的责任，建议首先收集相关证据，如医学证明、工作环境描述、工作记录等。
   • 接着，可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。
   • 在此过程中，建议咨询专业的法律人士，以获取更具体的法律建议和帮助。

总结：当月离职后次月检查出精神病，公司是否负责取决于能否证明该疾病与工作环境、工作性质存在直接因果关系。若无法证明，公司通常不承担责任；若能证明，则可能涉及公司的赔偿责任。在处理此类问题时，建议收集相关证据并咨询专业法律人士。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。