结论前置：

1. 若一审未提出诉讼时效抗辩，二审、再审提出时法院的处理原则：原则上，被告在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，但其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的情形除外；再审阶段提出，法院通常亦不予支持。
2. 向检察院申请监督的可行性及限制：在行政诉讼中，若法院未依法处理诉讼时效问题且符合法定情形，可向检察院申请监督，但需注意申请监督的法定条件与程序限制。

具体分析：

一、一审未提，二审、再审提出诉讼时效抗辩的法院处理原则

根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》（虽为民事诉讼规定，但行政诉讼中关于诉讼时效的抗辩原则与之类似，可作参考）第三条：“当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，但其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的情形除外。当事人未按照前款规定提出诉讼时效抗辩，以诉讼时效期间届满为由申请再审或者提出再审抗辩的，人民法院不予支持。”

1. 二审阶段：若被告在一审中未提出诉讼时效抗辩，二审中提出，除非能提供新证据证明原告请求权已过诉讼时效，否则法院不予支持。此规定旨在防止被告利用诉讼程序拖延，损害原告权益。

2. 再审阶段：再审是针对已生效判决的特殊救济程序，若被告在原审中未提出诉讼时效抗辩，再审中提出，法院通常不予支持。再审旨在纠正原审错误，而非为被告提供新的抗辩机会。

二、向检察院申请监督的可行性及限制

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条：“最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。”

1. 申请监督的条件：若法院在行政诉讼中未依法处理诉讼时效问题，且该问题影响判决、裁定公正性，符合《行政诉讼法》第九十一条规定的再审情形（如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造等），可向检察院申请监督。

2. 申请监督的限制：申请监督需严格遵循法定程序与条件，非所有诉讼时效问题均可成为申请监督的理由。若法院已依法处理诉讼时效问题，或被告未在一审中提出抗辩系自身策略选择，再审或申请监督时提出，通常难以获得支持。

三、建议

1. 全面审查诉讼材料：在申请监督前，应全面审查一审、二审诉讼材料，确认法院是否依法处理诉讼时效问题，以及是否存在其他影响判决公正性的因素。

2. 咨询专业律师：行政诉讼涉及复杂法律程序与实体问题，建议咨询具有行政诉讼经验的专业律师，以制定合理诉讼策略。

3. 依法行使权利：在诉讼过程中，应依法行使权利，避免因程序瑕疵影响诉讼结果。如需申请监督，应严格按照法定程序与条件进行。

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