国企与私企成立有限责任公司时，可以不设立董事会而只设立一位执行董事，但这一决策需依据企业的具体情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，对于股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，而不设立董事会。这一规定为国企与私企成立的有限责任公司提供了不设董事会的法律基础。
二、具体情形分析
若该有限责任公司为国有独资公司与私企的合资：
- 国有独资公司部分必须设立董事会，这是法定要求。董事会成员由国有资产监督管理机构委派，其中应包含公司职工代表，职工代表由公司职工代表大会选举产生。董事长、副董事长由国有资产监督管理机构从董事会成员中指定。
- 若整体公司（即国有独资公司与私企合资后的公司）规模较小或股东人数较少，且非国有独资部分希望简化治理结构，理论上可以通过公司章程设计，在非国有独资部分不设董事会而设执行董事，但实际操作中需考虑国有独资部分的法定要求及整体公司治理的协调性。不过，从严格法律意义上讲，若国有独资公司作为股东之一，其参与合资的公司通常不会因“股东人数较少或规模较小”而完全免除董事会设置，除非能明确区分国有独资部分与非国有独资部分的治理结构，且非国有独资部分确实符合不设董事会的条件。但这种情况较为复杂且罕见，一般实践中，若国有独资公司参与，更倾向于按照较为规范的治理结构设置董事会。但若从非严格法律条文解释，仅就“可以设一名执行董事”的条文本身出发，不考虑国有独资公司的特殊要求，在股东人数较少或规模较小的有限责任公司中，是存在只设一名执行董事的可能性的。此处为更全面分析，将此情况列出，但实际处理需谨慎。
- 更常见且合规的做法是：若整体公司希望简化治理结构，且非国有独资部分占比较大或希望主导治理结构，可考虑通过股权结构设计、公司章程特别约定等方式，在符合法律法规及国有资产监管要求的前提下，尽量简化治理结构，但完全免除董事会设置在国有独资公司参与的情况下较为困难。不过，若从问题本身“可以不设立只设立一位执行董事么”的直接询问出发，且不考虑国有独资公司作为股东时的特殊复杂性，仅就有限责任公司一般规定而言，对于股东人数较少或规模较小的有限责任公司（无论股东是否包含国企），是可以选择不设董事会而设一名执行董事的。这是基于《公司法》对有限责任公司治理结构的灵活性规定。
若该有限责任公司非国有独资公司与私企的合资，且股东人数较少或规模较小：
- 在这种情况下，公司可以选择不设董事会，而设一名执行董事。执行董事可兼任公司经理，其职权由公司章程具体规定。这种设置方式可以简化公司治理结构，提高决策效率。
三、执行董事的职责与权限
在不设董事会的情况下，执行董事将承担原本由董事会行使的职责和权限，包括但不限于公司的经营决策、业务执行、对内管理以及对外代表公司等方面。这些职权和职责范围应在公司章程中明确规定，以确保公司的正常运营和管理。
四、实践中的操作与建议
明确公司类型与规模：首先，需要明确公司是否属于股东人数较少或规模较小的有限责任公司。这可以通过公司章程、股东名册或公司注册资料等文件进行确认。
制定公司章程：在公司章程中明确规定执行董事的职权和职责范围，以及不设董事会的相关事项。这有助于确保公司治理的规范性和有效性。
考虑国有资产监管要求：若公司涉及国有资产，需确保公司治理结构符合国有资产监管的相关要求。这可能需要与国有资产监督管理机构进行沟通并获得其认可。
咨询专业律师：在实际操作中，建议咨询专业律师以确保公司治理结构的合法性和有效性。律师可以根据公司的具体情况和法律规定提供针对性的法律建议。
总结来说，国企与私企成立有限责任公司时，在不违反国有资产监管要求且符合《公司法》关于有限责任公司治理结构灵活性规定的前提下（即股东人数较少或规模较小），是可以选择不设董事会而设一名执行董事的。但无论何种情况，都应确保公司治理结构的规范性和有效性，以保障企业的稳健发展。若在实际操作中遇到任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。