碾死狗后肇事逃逸的刑罚，需根据狗的价值、逃逸行为的性质及后果综合判断，无法直接给出具体刑期，但可分情况讨论：

1. 若狗的价值未达到刑事立案标准（如普通宠物狗）：

   • 此类行为通常不构成刑事犯罪，但可能违反《道路交通安全法》等相关行政法规。
   • 肇事者可能面临行政处罚，如罚款、扣分或暂扣驾驶证等，但不会因此被判刑。

2. 若狗的价值达到刑事立案标准（如名贵犬种或具有特殊价值的狗）：

   • 此时，碾死狗的行为可能构成故意毁坏财物罪或过失毁坏财物罪（具体取决于主观意图）。
   • 若构成故意毁坏财物罪：根据《刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。但在此情境下，由于是交通肇事导致，主观上更可能是过失，而非故意。
   • 若构成过失毁坏财物罪（需注意，我国刑法未明确规定“过失毁坏财物罪”，但过失行为可能涉及其他罪名或按民事赔偿处理）：实际上，在交通肇事中碾死狗，更可能的是按交通肇事罪的过失性质来处理，但需狗的价值达到一定标准且逃逸行为加重了责任。不过，直接以交通肇事罪论处时，狗的价值通常不是主要考量因素，而是看是否造成了人身伤亡或重大财产损失。
   • 关键点在于逃逸行为：若肇事者在碾死狗后逃逸，且该行为被认定为交通肇事后的逃逸行为（即使未造成人身伤亡），根据《刑法》第一百三十三条，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。但此处需明确，单纯碾死狗未造成人身伤亡时，直接以此条论处可能存在争议，需结合具体案情和狗的价值来判断是否达到了“重大财产损失”的标准。

3. 若逃逸行为导致更严重的后果（如引发二次事故、阻碍救援等）：

   • 此时，肇事者可能面临更严重的刑事处罚，因为逃逸行为本身就加重了责任。
   • 具体刑期将根据后果的严重程度、肇事者的主观过错等因素综合判断。

法律建议：

• 肇事者在发生此类事故后，应立即停车并报警，等待交警处理，切勿逃逸。
• 若对狗的价值或事故责任有争议，可寻求专业机构进行鉴定或评估。
• 如有需要，可及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：碾死狗后肇事逃逸的刑罚无法一概而论，需根据狗的价值、逃逸行为的性质及后果综合判断。在任何情况下，逃逸都是不可取的行为，它可能加重肇事者的法律责任。如有具体案情或疑问，可直接向我咨询。