撞了狗狗后逃跑是否构成肇事逃逸以及可能的法律后果，需分情况讨论：

1. 不构成犯罪但构成肇事逃逸的情况

   • 一般情形：如果被撞的狗狗价值不高，未达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（通常指故意毁坏公私财物价值达到5000元及以上），那么撞狗后逃跑的行为通常不构成犯罪。但根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶人在道路上发生交通事故，无论是造成人身伤亡还是财产损失（包括撞到动物），都应立即停车，保护现场。因此，撞狗后逃跑很可能被认定为肇事逃逸。
   • 肇事逃逸的处罚：对于肇事逃逸的行为，根据《道路交通安全法》第九十九条的规定，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这意味着，即使不构成犯罪，肇事逃逸者也会面临相应的法律责任和处罚。

2. 可能构成犯罪的情况

   • 故意毁坏财物罪：如果被撞的狗狗是名贵犬种，价值较高，达到或超过当地关于故意毁坏财物罪的立案标准，且撞狗者主观上明知自己的行为造成了他人财物损失却选择逃跑，那么这种行为就可能涉嫌故意毁坏财物罪。此时，狗狗作为主人的财物受到损害，撞狗者的行为符合故意毁坏财物罪的构成要件。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 其他特殊情况的考量：如果被撞的狗狗正在执行特定任务，如导盲犬引导盲人出行、警犬执行公务等，撞狗后逃跑除了可能面临民事赔偿外，还可能因干扰公共秩序或执行公务而涉嫌其他罪名。具体罪名和处罚需结合实际情况由司法机关进行认定。

法律建议：

• 勇于承担责任：作为驾驶人，在发生交通事故后，无论是对人还是对动物，都应承担起应有的责任。逃跑不仅不能解决问题，反而可能加重后果，给受害者带来更大的伤害。
• 立即停车并保护现场：发生交通事故后，应立即停车，保护现场，并采取必要的救助措施。如果狗狗受伤，可以联系动物保护组织或警方寻求帮助。
• 积极配合调查：如果警方介入调查，应积极配合，如实陈述事故经过，以便警方能够准确判断事故责任。

道德和社会责任： 除了法律层面的分析外，我们还应从道德和社会责任的角度来审视这一问题。作为社会成员，我们有责任尊重和保护动物的生命和健康。在发生交通事故后，勇于承担责任并积极采取救助措施，不仅是对法律的遵守，也是对道德和社会责任的体现。

总结：撞了狗狗后逃跑虽然不一定构成犯罪，但很可能构成肇事逃逸，并面临相应的法律责任和处罚。同时，从道德和社会责任的角度来看，逃跑也是不负责任的行为。因此，建议驾驶人在发生交通事故后，应勇于承担责任，积极采取救助措施。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。