原民事判决书存在错误时，据原判决书定的‘执不执行罪’（这里可能指的是因不执行判决而涉及的刑事责任，如拒不执行判决、裁定罪）是有可能被推翻的，但具体能否推翻需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、原民事判决书错误的类型与影响
事实认定错误：
- 如果原判决书在事实认定上存在错误，比如错误地认定了案件的关键事实，导致判决结果不公，那么这可能成为推翻原判决或相关刑事责任认定的依据。
- 例如，原判决错误地认定了被告有履行能力而拒不履行，但实际上被告并无履行能力，这种情况下，若因此对被告追究了拒不执行判决、裁定罪，那么该刑事责任认定就可能因事实认定错误而被推翻。
法律适用错误：
- 如果原判决书在法律适用上存在错误，比如错误地适用了法律条款，导致判决结果违法，那么这同样可能成为推翻原判决或相关刑事责任认定的理由。
- 例如，原判决错误地适用了关于拒不执行判决、裁定罪的法律规定，将并不构成该罪的行为错误地认定为犯罪，那么该刑事责任认定就可能因法律适用错误而被推翻。
二、推翻原判决或相关刑事责任认定的途径
申请再审：
- 如果认为原民事判决书存在错误，且该错误影响了判决结果的公正性，那么可以向法院申请再审。
- 在再审过程中，法院会重新审查案件事实和法律适用，如果发现原判决确实存在错误，那么可能会撤销原判决并作出新的判决。
- 如果原判决的错误导致了不恰当的刑事责任认定（如拒不执行判决、裁定罪），那么再审结果也可能影响该刑事责任的认定。
提出刑事申诉：
- 如果已经因不执行原判决而被追究了刑事责任（如被判处拒不执行判决、裁定罪），但认为该刑事责任认定是基于原判决的错误而作出的，那么可以向相关机关提出刑事申诉。
- 在申诉过程中，需要提供充分的证据证明原判决存在错误，以及该错误如何导致了不恰当的刑事责任认定。
- 如果申诉成功，相关机关可能会撤销原刑事责任认定或作出新的决定。
三、注意事项与建议
及时行动：
- 如果发现原民事判决书存在错误，且该错误可能影响刑事责任认定，那么应及时采取行动，如申请再审或提出刑事申诉。
- 拖延时间可能会导致证据灭失或诉讼时效过期等不利后果。
收集证据：
- 在申请再审或提出刑事申诉时，需要提供充分的证据证明原判决存在错误。
- 这些证据可能包括新的证人证言、物证、书证等，能够证明原判决在事实认定或法律适用上存在错误。
寻求专业帮助：
- 推翻原判决或相关刑事责任认定是一项复杂的法律工作，需要专业的法律知识和技能。
- 因此，建议寻求专业律师的帮助，他们能够提供更具体、更专业的法律建议和支持。
如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律解答。