核心结论：若单位违法开除你且你未主张赔偿，后续仍可通过法律途径追偿；若单位合法解除劳动关系，则你无权要求赔偿。以下分情况说明：

1. 单位违法解除劳动合同的情形

根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，若单位开除行为属于违法解除（如无合法理由、未履行法定程序等），你有权要求单位支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

• 未主张赔偿的后果：若你当时未主张赔偿，但劳动关系已解除，你仍可在1年仲裁时效内（自你知道或应当知道权利被侵害之日起算）向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付赔偿金。
• 操作建议：
  1. 收集证据：包括劳动合同、开除通知、工资记录、考勤记录等，证明单位违法解除的事实；
  2. 提交仲裁申请：向单位所在地的劳动仲裁委提交书面申请，明确诉求（如支付赔偿金XX元）；
  3. 后续程序：若仲裁裁决支持你的诉求，单位未履行的，可向法院申请强制执行。

2. 单位合法解除劳动合同的情形

若单位开除行为符合《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、被追究刑事责任等）、第四十条（如不能胜任工作、客观情况重大变化等）或第四十一条（经济性裁员）的规定，且履行了法定程序（如提前通知、征求工会意见等），则属于合法解除，你无权要求赔偿或补偿。

• 例外情形：若单位依据第四十条解除合同，需支付经济补偿金（标准为工作年限×月工资）。若你未主张且已离职，仍可在1年仲裁时效内申请仲裁要求支付。

3. 未主张赔偿的风险提示

• 时效风险：劳动争议仲裁时效为1年，逾期申请可能被驳回；
• 证据灭失风险：若未及时收集证据（如开除通知未留存），可能导致举证困难；
• 主动放弃风险：若你明确表示放弃赔偿（如签署书面协议），可能视为对权利的处分，后续难以反悔。

4. 后续行动建议

• 核实解除合法性：根据单位开除的理由和程序，判断是否属于违法解除；
• 及时主张权利：若认为单位违法，尽快准备证据并申请仲裁；
• 协商解决：可尝试与单位协商，要求补发赔偿金或补偿金，协商不成再启动法律程序。

总结：未主张赔偿并不意味着权利丧失，但需在法定期限内通过合法途径维权。若对单位解除行为的合法性存疑，建议尽快咨询并委托律师处理，避免时效经过或证据灭失。