被人打断九根肋骨，公安机关并非一定能马上抓人，但通常会迅速介入调查，并根据具体情况决定是否采取刑事强制措施。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律定性角度

• 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。打断九根肋骨通常会被认定为重伤（具体需以法医鉴定为准），因此行为人可能构成故意伤害罪。
• 公安机关的职责：一旦接到报案，公安机关会立即展开调查，包括询问当事人、证人，调取监控、医疗记录等证据，以确定案件性质和嫌疑人。

2. 抓人（刑事强制措施）的条件

• 立案标准：公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会立案侦查。打断九根肋骨通常满足立案条件。
• 抓人（刑事拘留）的条件：
  • 证据充分性：公安机关需有初步证据证明嫌疑人实施了伤害行为。
  • 社会危险性：如嫌疑人可能逃跑、毁灭证据或继续危害社会，公安机关会采取刑事拘留等强制措施。
  • 程序要求：刑事拘留需经县级以上公安机关负责人批准，并出示拘留证。
• 可能不立即抓人的情况：
  • 证据不足：如无法确定嫌疑人身份或行为性质。
  • 嫌疑人自首或配合调查：若嫌疑人主动投案或配合调查，公安机关可能先采取取保候审等非羁押措施。
  • 调解或和解：若双方达成民事赔偿协议并履行，公安机关可能暂不采取刑事强制措施（但刑事责任仍可能追究）。

3. 后续法律程序

• 刑事拘留期限：一般为3日，特殊情况下可延长至7日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。
• 逮捕：若证据充分且嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚，公安机关会提请检察院批准逮捕。
• 起诉与审判：案件移送检察院审查起诉后，检察院会决定是否提起公诉。若提起公诉，法院将依法审判。

4. 您的权利与建议

• 及时报案：立即向公安机关报案，并要求进行伤情鉴定（法医鉴定）。
• 保留证据：保存医疗记录、现场照片、证人联系方式等证据。
• 法律援助：若经济困难，可申请法律援助或委托律师介入。
• 关注案件进展：定期向公安机关或检察院了解案件进展，确保自身权益不受侵害。

总结：被人打断九根肋骨，公安机关会迅速介入调查，但并非一定能马上抓人。是否采取刑事强制措施取决于证据充分性、社会危险性等因素。建议您及时报案并保留证据，同时关注案件进展。如有疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。