可以，小孩抚养权在判过一次后，第二次仍然可以争夺。不过，是否能成功争夺到抚养权，需要依据具体情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律原则与规定
在处理小孩抚养权问题时，法院始终将小孩的利益放在首位。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。在离婚或分居等情况下，法院会根据小孩的年龄、健康状况、成长环境以及父母双方的抚养能力和条件等因素，来判定小孩的抚养权归属。
二、争夺抚养权的条件
抚养条件的变化：
- 如果在第一次判决后，父母双方的抚养条件发生了显著变化，例如一方经济状况恶化、居住环境不稳定或存在不利于小孩成长的因素，而另一方则能提供更稳定、更有利的生活环境，那么另一方就有可能成功争夺到抚养权。
小孩的意愿：
- 对于年龄较大（通常指8周岁以上）的小孩，法院在判决抚养权时，会考虑小孩的意愿。如果小孩明确表示愿意与另一方生活，且另一方具备抚养条件，那么法院可能会考虑将抚养权判给另一方。
原抚养方的过错：
- 如果原抚养方存在虐待、遗弃小孩或严重损害小孩身心健康的行为，另一方可以以此为由，向法院申请变更抚养权。
三、争夺抚养权的程序
协商：
- 父母双方可以首先尝试通过协商来解决抚养权问题。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议，并报请法院确认。
诉讼：
- 如果协商不成，任何一方都可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。在诉讼过程中，双方需要提交相关证据来证明自己的抚养能力和条件，以及对方存在的不利于小孩成长的因素。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 在争夺抚养权的过程中，收集相关证据至关重要。这包括但不限于经济状况证明、居住环境证明、小孩的成长记录以及对方存在的不利于小孩成长的因素等。
尊重小孩的意愿：
- 如果小孩年龄较大，应尊重其意愿，并尽可能为其创造一个稳定、有利的生活环境。
寻求专业帮助：
- 争夺抚养权是一个复杂而敏感的过程，涉及法律、心理等多个方面。因此，建议父母双方在必要时寻求专业律师或心理咨询师的帮助。
总结来说，小孩抚养权在判过一次后，第二次仍然可以争夺。但能否成功，取决于父母双方的抚养条件、小孩的意愿以及原抚养方是否存在过错等因素。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。