针对您单位要求注册工会的问题，我可以为您详细介绍工会组建的流程和相关注意事项。
首先，根据我国《工会法》的规定，企业、事业单位、机关有会员二十五人以上的，应当建立基层工会委员会。如果不足二十五人，也可以单独建立或者联合其他单位建立基层工会委员会，或者选举组织员一人来组织会员开展活动。
工会组建的基本程序如下：
成立筹备小组：
- 由3至5人组成筹备小组，或者指定专人负责筹备工作。这个小组将负责后续的工会组建事宜。
向上级工会请示：
- 以筹建小组的名义向上一级工会呈报建立工会组织的请示，并报告工会筹备组成员情况。这是组建工会的必要步骤，需要得到上级工会的批准。
宣传与动员：
- 筹备组要广泛深入地向职工宣传工会的性质、地位、作用、任务及会员的权利和义务，让职工了解组建工会的目的和意义，从而积极加入工会。
发展会员：
- 筹备组可以代替行使工会委员会的职责，按照《中国工会章程》的有关规定发展会员。老会员需要重新登记造册，新入会的要填写《入会申请表》并发放《会员证》。
提名与推荐：
- 做好代表大会代表和工会委员会、经费审查委员会候选人的提名、推荐工作。会员代表大会的代表一般应以工会小组为单位，由会员直接选举产生。
酝酿与选举：
- 将被推荐的委员会候选人名单及候选人基本情况材料发到选举人或选举单位进行充分酝酿，然后提交会员大会或会员代表大会进行选举。选举过程要公正、公开、透明。
召开会员大会或代表大会：
- 选举工会委员会和经费审查委员会。新产生的工会委员会和经费审查委员会要召开全体会议，选举主席、副主席和主任。
报批与备案：
- 将选举结果报上一级工会委员会批准，并报送相关表格和资料。
此外，还有一些会后事项需要注意：
- 办理工会法人资格证：按照相关要求准备资料，交上级工会审查盖章后，到指定地点办理工会法人资格证书。
- 刊刻工会印章：凭选举结果的批复、法人资格证书和工会主席身份证等资料到公安局指定的机构办理刻章事宜。
- 开设工会账户：办理完开户手续后，将开户许可证复印件等资料交区总工会财务室。
具体到您的单位，您可以按照以下步骤操作：
- 成立工会筹备组：由单位领导或职工代表组成筹备组，负责工会的组建工作。
- 向上级工会请示：撰写成立工会的申请，并报给所属镇（街道）工会、园区工会或相关工委。
- 召开大会及候选人请示：提交召开会议和候选人的请示，等待上级工会组织出具同意候选人和召开会议的批复。
- 公示与选举：拿到批复后，对候选人名单进行公示，公示期结束后召开会员（代表）大会进行选举。
- 报批与备案：将选举结果报上级工会组织，并报送相关表格和资料。
希望这些信息能够帮助您顺利完成工会的组建工作。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。