核心结论：针对车辆被追尾且对方保险迟迟不定损、当时未报警的情况，您可按以下步骤处理：1. 立即补充报警并固定证据；2. 主动联系对方保险公司施压；3. 自行委托第三方定损；4. 保留追责权利。以下展开说明：

1. 立即补充报警，固定事故责任

• 法律依据：根据《道路交通安全法》第72条，发生交通事故后，当事人应立即报警。即使未在现场报警，也可在事后补充报警，由交警部门通过调取监控、痕迹比对等方式认定责任。
• 操作建议：
  • 携带驾驶证、行驶证、现场照片（如有）到事故发生地交警队报案，说明未及时报警的原因（如对方承诺处理、不知情等）。
  • 要求交警出具《事故责任认定书》，这是后续索赔的核心证据。若对方不配合，交警可依法传唤其到场。

2. 主动联系对方保险公司，施加压力

• 保险公司义务：根据《保险法》第23条，保险公司应在收到索赔请求后30日内核定损失。拖延定损属违规，您可向其投诉。
• 操作建议：
  • 拨打对方保险公司客服电话，明确告知“已报案但未定损”，要求其限期（如3日内）出具定损报告，并留存通话录音。
  • 若对方仍拖延，可向当地银保监会投诉（12378热线），保险公司可能因监管压力加快处理。

3. 自行委托第三方定损，掌握主动权

• 法律支持：根据《民法典》第1184条，财产损失按损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。您有权委托有资质的鉴定机构评估损失。
• 操作建议：
  • 选择正规修理厂或公估公司（如平安好车主、中保研等）进行定损，出具书面报告。
  • 保留维修发票、定损报告等证据，后续可直接向对方或其保险公司索赔。

4. 保留追责权利，防范对方抵赖

• 风险点：若对方拒不赔偿，您需通过诉讼解决。此时需证明：事故真实性、对方责任、损失金额。
• 操作建议：
  • 收集所有证据：现场照片、报警记录、定损报告、维修发票、与对方沟通记录（微信、录音等）。
  • 若对方失联或拒赔，可向法院起诉，要求其赔偿车辆维修费、交通费等损失。

关键提醒

• 时效性：人身伤害诉讼时效为3年，财产损失（如车辆维修）诉讼时效同样为3年，从知道权利受损之日起算。建议尽快处理。
• 避免私了：若对方提出“私了”，务必签订书面协议，明确赔偿金额、支付时间，并留存对方身份证、驾驶证复印件。

总结：未报警不影响责任认定，但需尽快补救。通过报警、施压保险公司、自行定损三步走，可有效推进索赔。若遇复杂情况（如对方拒赔、保险公司耍赖），可进一步向我咨询具体应对策略。