结论：是否构成犯罪需结合具体情节判断，若您确实不知转账行为涉及诈骗，且无其他共同犯罪故意，一般不构成诈骗罪共犯；但若存在应知或过失情形，可能承担相应法律责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、从“是否知情”角度分析
完全不知情且无过失：
- 若您确实不知道家人给您的卡用于诈骗转账，且没有理由知道该转账行为与诈骗有关（例如家人未告知您转账目的，且转账行为本身无明显异常），同时您也没有从该转账行为中获取任何利益，那么您一般不构成诈骗罪的共犯。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十五条，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。若您无共同犯罪故意，则不构成共同犯罪。
应知而不知或存在过失：
- 若您应当知道家人给您的卡可能用于非法活动（例如家人之前有类似违法记录，或转账金额、频率明显异常），但您因疏忽大意而未察觉，那么您可能因过失而承担一定的法律责任，但通常不构成诈骗罪，可能涉及其他相关责任（如掩饰、隐瞒犯罪所得罪等，需具体情节判断）。
- 法律建议：若您存在应知而不知的情形，建议尽快向公安机关说明情况，配合调查，以减轻或免除可能的法律责任。
二、从“转账行为本身”角度分析
转账行为是否独立构成犯罪：
- 单纯的转账行为，若您不知情且无过失，一般不构成犯罪。但若您明知是诈骗所得而予以转账，则可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
转账金额与情节的影响：
- 即使您不构成诈骗罪共犯，若转账金额巨大或情节严重，也可能影响对您行为性质的认定及法律责任的承担。
- 法律建议：无论转账金额大小，若您发现家人可能涉及诈骗活动，应立即停止转账行为，并向公安机关报案。
三、从“后续应对措施”角度分析
积极配合调查：
- 若您已被公安机关列为证人或嫌疑人，应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。
- 法律建议：在配合调查过程中，注意保护自己的合法权益，避免自证其罪。如有需要，可寻求专业律师的帮助。
寻求法律帮助：
- 若您对自身的法律责任存在疑虑，或已面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身权利义务及可能的法律后果。
- 我的承诺：作为专业律师，我擅长处理刑事案件，包括金融诈骗辩护等领域。若您有任何法律问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业、全面的法律服务。
总结：是否构成犯罪需结合您是否知情、是否存在过失、转账行为本身及后续应对措施等多方面因素综合判断。若您确实不知情且无过失，一般不构成犯罪；但若存在应知或过失情形，可能承担相应法律责任。建议您根据自身情况，积极配合调查，并寻求专业律师的帮助。