私企倒闭不赔偿员工是违法的。以下从法律背景、赔偿标准、维权途径三个角度进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位被依法宣告破产，或被吊销营业执照、责令关闭、撤销，以及决定提前解散而终止劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。这一规定明确了私企倒闭时，对员工进行经济补偿的法定义务。
二、赔偿标准
经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限来计算，具体为：
这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这一标准确保了员工在私企倒闭时能够获得与其工作年限和工资水平相匹配的经济补偿。
三、维权途径
如果私企倒闭后不赔偿员工，员工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
协商：员工可以尝试与私企老板进行协商，明确法律规定其应依法支付经济补偿，争取达成赔偿协议。这种方式较为温和，有助于双方友好解决纠纷。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，员工需要准备好劳动合同、工资条等能证明劳动关系和工作年限的证据。劳动监察部门将依法进行调查，并责令私企老板支付应得的经济补偿。
申请劳动仲裁：员工也可以向劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交仲裁申请书以及相关证据。仲裁机构将依法进行裁决，如果私企老板仍不履行裁决，员工可以向法院申请强制执行。
提起诉讼：如果员工对仲裁结果不服，可以在规定时间内向法院提起诉讼。通过司法途径，员工可以进一步保障自己的合法权益。
此外，值得注意的是，在企业破产清算时，员工工资和经济补偿处于优先受偿地位。这意味着，即使私企倒闭后资产有限，员工的工资和经济补偿也应当得到优先支付。
总结与建议：私企倒闭不赔偿员工是违法的行为。员工在遇到这种情况时，应当积极了解自己的法律权益，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果员工在维权过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律咨询和帮助。