面对理发店不承认他们的理发卡的情况，您可以按照以下步骤来处理：

一、积极协商解决

首先，您可以尝试与理发店进行积极的沟通协商。明确表达您的诉求，比如要求理发店承认理发卡的有效性，或者按照卡内余额提供相应的服务。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以和平的方式解决问题。

二、向消费者协会投诉

如果协商无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会是保护消费者权益的专门机构，他们可以提供专业的指导和帮助，协助您与理发店进行调解。在投诉时，请准备好相关的证据，如理发卡的复印件、购买凭证、与理发店的沟通记录等，以便消费者协会更好地了解情况并为您维权。

三、拨打12315投诉热线

除了向消费者协会投诉外，您还可以拨打12315投诉热线。这是全国统一的消费者投诉举报电话，拨打后会有专业的工作人员接听并记录您的投诉内容。他们会根据您的情况进行调查，并协助您与理发店进行沟通，争取为您解决问题。

四、向市场监管部门举报

如果理发店的行为涉嫌违法或违规，您还可以向当地的市场监管部门进行举报。市场监管部门有权对商家的经营行为进行监管和处罚，如果他们发现理发店存在不正当经营行为，会依法进行查处，并要求理发店退回您的余额或提供相应的赔偿。

五、考虑法律途径

如果卡内余额较大，且理发店拒不承认理发卡的有效性，您还可以考虑通过法律途径来解决问题。您可以向法院提起诉讼，要求理发店退钱并赔偿损失。在诉讼过程中，请准备好充分的证据来支持您的诉求，如理发卡的购买合同、付款凭证、与理发店的沟通记录等。

六、注意商家行为是否违法

在处理过程中，您还需要注意理发店的行为是否涉嫌违法。如果商家存在欺诈、虚假承诺、隐瞒重要情况等行为，或者商品或服务质量与合同约定或口头承诺不相符合，导致您无法实现合同目的，那么您有权要求退卡、退款，并可以向相关部门进行举报或提起诉讼。

七、保持冷静，避免冲突

在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免与理发店发生冲突或争执。以和平、合法的方式解决问题是最有效的途径。

希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或问题，可以随时向我咨询。