父母留下的财产，其继承方式主要取决于父母是否立有遗嘱以及遗嘱的具体内容，若无遗嘱，则按照法定继承顺序进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗嘱继承优先
遗嘱的有效性：如果父母在生前立下了合法有效的遗嘱，那么他们的财产将按照遗嘱中的指示进行分配。遗嘱可以指定一个或多个法定继承人继承财产，也可以将财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。
遗嘱的灵活性：遗嘱继承给予了父母更大的灵活性，他们可以根据自己的意愿和家庭情况，对财产进行个性化的分配。例如，父母可能希望将更多的财产留给某个子女，或者将部分财产捐赠给慈善机构。
二、法定继承顺序
第一顺序继承人：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，父母的财产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人时，由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承份额的分配：在法定继承中，同一顺序的继承人原则上应平等分配遗产。然而，法律也考虑到了特殊情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；而有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
三、特殊情况的处理
继承人丧失继承权：如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。
放弃继承权：继承人也有权放弃继承权。如果某个继承人明确表示放弃继承，那么他的份额将由其他继承人分配。
四、实际操作建议
了解家庭情况：在处理父母财产继承问题时，首先要了解家庭的具体情况，包括父母的意愿、家庭成员的关系以及是否存在特殊情况等。
咨询专业律师：虽然我作为律师已经给出了详细的法律解释，但每个家庭的情况都是独特的。因此，在实际操作中，建议咨询专业律师的意见，以确保遗产得到妥善处理。
保留相关证据：在处理遗产继承问题时，要保留好相关证据，如遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等。这些证据将在处理遗产时发挥重要作用。
举例说明：假设父母有一套房产和一笔存款，他们立下了遗嘱将房产留给儿子，存款留给女儿。在这种情况下，房产将按照遗嘱由儿子继承，存款将由女儿继承。如果没有遗嘱，那么房产和存款将按照法定继承顺序由配偶、子女和父母共同分配。
综上所述，父母留下的财产的继承方式主要取决于父母是否立有遗嘱以及遗嘱的具体内容。在处理这类问题时，请务必谨慎行事，并考虑咨询专业律师的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。