公司未与员工签订劳动合同，将面临多方面的损失和法律风险，具体如下：

1. 支付双倍工资的风险
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同的，需向员工每月支付双倍工资。例如，若员工入职6个月未签合同，公司需额外支付5个月的工资作为补偿（扣除已支付的1个月工资）。这一规定直接增加了公司的用工成本，且可能因长期未签合同导致累计赔偿金额较高。

2. 视为订立无固定期限劳动合同的后果
   若公司自用工之日起满一年未与员工签订书面劳动合同，法律将视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，公司无法随意解除劳动关系，否则可能构成违法解除，需支付经济补偿金（通常为2N，N为工作年限）。此外，若公司未补订无固定期限劳动合同，仍需继续支付双倍工资，进一步加重经济负担。

3. 行政处罚与声誉损害
   劳动行政部门有权对公司未签劳动合同的行为进行监督检查。若公司被责令限期改正而逾期未改，可能面临每人500元至1000元标准的罚款（具体金额因地而异）。此类处罚不仅增加运营成本，还可能损害公司声誉，影响业务合作与招聘。

4. 劳动争议中的不利地位
   未签订书面劳动合同会导致双方权利义务界定模糊，易引发劳动纠纷。例如，在工作内容、工作时间、薪资待遇等争议中，公司可能因缺乏合同依据而难以举证，增加败诉风险。此外，员工可能主张未缴纳社保导致的医疗费损失、工伤待遇差额等，公司需承担相应赔偿责任。

5. 用工管理风险的增加
   未签订书面劳动合同，公司丧失以试用期不合格为由辞退员工的权利。即使员工在试用期内表现不佳，公司也无法合法辞退并避免支付经济补偿金。这增加了企业的用工风险，可能导致员工队伍不稳定或管理效率下降。

法律建议：
为避免上述损失，公司应严格遵守《劳动合同法》规定，及时与员工签订书面劳动合同。具体措施包括：

• 建立合同管理机制：安排专人负责劳动合同的签订、续签等事宜，确保合同管理规范。
  
• 加强法律意识培训：让公司管理人员及相关人员了解不签合同的法律后果，重视合同签订工作。
  
• 定期自查与整改：定期检查劳动合同签订情况，对未签合同的情况及时补签或整改。

示例说明：
假设某公司未与员工签订书面劳动合同，员工入职8个月后提起劳动仲裁，要求支付双倍工资。仲裁委可能裁决公司支付7个月的双倍工资差额（扣除已支付的1个月工资）。若公司未在1年内补签合同，还可能被视为订立无固定期限劳动合同，面临更严格的解除限制和经济补偿风险。

总结：
公司未与员工签订劳动合同，将面临经济赔偿、行政处罚、劳动争议败诉等多重风险。为保障公司合法权益，建议及时签订书面劳动合同，并建立完善的合同管理机制。如有具体法律问题，可直接向我咨询。