核心结论：遇到网上购买翡翠寄给对方后对方不归还的情况，您可以通过协商、民事诉讼或报警（如涉及诈骗）等途径来维护自己的权益。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决

• 尝试沟通：首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，了解对方不归还的原因，看是否能够通过协商达成一致，比如对方支付货款或归还翡翠。
• 保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有相关的聊天记录、转账记录、寄送凭证等，这些证据在后续维权中至关重要。

2. 民事诉讼

• 法律依据：如果协商无果，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同和物权的规定，向法院提起民事诉讼，要求对方返还翡翠或赔偿相应损失。
• 诉讼准备：在提起诉讼前，您需要准备好所有相关证据，包括购买翡翠的凭证、寄送记录、与对方的沟通记录等，以证明您对翡翠的所有权以及对方的不当行为。
• 诉讼流程：向法院提交起诉状和相关证据，等待法院受理并安排开庭。在庭审过程中，您需要充分陈述事实，提供证据支持您的主张。

3. 报警处理

• 诈骗情形：如果对方在收到翡翠后拒绝支付货款且无法联系，或者存在其他诈骗行为，您可以向当地公安机关报案，指控对方涉嫌诈骗。
• 警方调查：警方会依法进行调查，如果确认对方存在诈骗行为，会依法追究其刑事责任，并尽力为您追回损失。

4. 注意事项

• 及时行动：一旦发现对方不归还翡翠，应尽快采取行动，避免证据丢失或对方转移财产。
• 法律咨询：在维权过程中，如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。

总结：面对网上购买翡翠寄给对方后对方不归还的情况，您应首先尝试协商解决，保留好相关证据。如果协商无果，可以考虑通过民事诉讼或报警等途径来维护自己的权益。在整个过程中，务必保持冷静，依法行事，如有需要，随时向我咨询。