核心结论：两位司机在公司委派工作中发生事故，处理方式需结合事故责任划分、保险理赔、公司责任及内部管理规定综合判断。以下是具体处理方向：

1. 事故责任划分是关键

• 交警认定：首先需由交警部门出具《交通事故责任认定书》，明确双方司机在事故中的责任比例（如全责、主责、次责、无责）。这是后续赔偿、保险理赔及公司责任认定的核心依据。
• 公司责任关联：若事故发生在执行公司委派任务期间（如送货、接送客户等），公司可能需承担“雇主责任”。根据《民法典》第1191条，用人单位工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。

2. 保险理赔流程

• 交强险与商业险：
  • 司机驾驶的车辆若投保了交强险，保险公司需在责任限额内优先赔偿第三方损失（如医疗费、财产损失）。
  • 商业险（如车损险、第三者责任险）可补充赔偿交强险不足部分。需注意保险条款中“执行工作任务”是否属于免责范围（通常不免责）。
• 公司车辆保险：若车辆为公司所有，公司应已投保相关保险，司机需及时报案并配合保险公司定损。

3. 公司内部处理

• 工伤认定：若司机在事故中受伤，可申请工伤认定。根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。公司需配合申报并承担工伤保险责任。
• 内部追责：公司可根据内部规章制度（如《驾驶员安全管理制度》）对涉事司机进行责任追究（如扣减绩效、培训等），但需确保制度合法且已告知司机。

4. 赔偿主体与顺序

• 对第三方赔偿：
  1. 先由保险公司赔偿（交强险+商业险）；
  2. 保险不足部分，由公司承担（因雇主责任）；
  3. 若司机存在重大过失（如酒驾、故意违章），公司可向司机追偿。
• 司机自身损失：
  • 若司机为雇员，可主张工伤赔偿（医疗费、伤残补助等）；
  • 若司机为独立承包商，需按合同约定或侵权法主张赔偿。

5. 特殊情形处理

• 多车事故：若涉及多方责任，需按责任比例分摊赔偿。例如，A司机主责70%，B司机次责30%，则赔偿按此比例分配。
• 无证驾驶或酒驾：若司机存在违法驾驶行为，保险公司可能拒赔，公司需承担赔偿责任后向司机追偿。

6. 证据固定与法律程序

• 现场证据：保存事故现场照片、视频、证人联系方式等。
• 书面记录：公司应要求司机提交事故经过说明，并留存委派任务的书面证据（如派工单）。
• 诉讼准备：若协商无果，需通过法院解决，需准备起诉状、证据清单等材料。

建议：公司应立即启动应急预案，包括报案、救治伤员、固定证据，并委托律师介入处理责任划分、保险理赔及诉讼事宜。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。