结论：即使没有签订劳动合同，但只要您已经接受了公司的三级安全教育并实际提供了劳动，通常可以认定您与公司之间存在劳动关系。
分析：
劳动关系的认定标准：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，劳动关系的认定并不完全依赖于书面劳动合同的签订。实际用工关系的存在是认定劳动关系的关键。
- 实际用工关系通常体现在劳动者接受用人单位的管理、指挥和监督，并按照用人单位的要求提供劳动。
三级安全教育的意义：
- 三级安全教育是企业对新入职员工进行的安全培训，包括公司级、车间级和班组级的安全教育。
- 您已经接受了三级安全教育，说明您已经进入了公司的工作流程，并接受了公司的管理和培训，这是实际用工关系的一种体现。
未签订劳动合同的影响：
- 虽然未签订劳动合同可能影响劳动关系的直接证明，但并不意味着劳动关系不存在。
- 在实际案例中，法院或仲裁机构往往会根据劳动者提供的劳动、接受的管理以及工资支付等证据来综合判断劳动关系的存在。
建议与行动：
- 如果您希望进一步确认与公司的劳动关系，可以收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等。
- 这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明劳动关系的存在。
- 同时，您可以与公司协商签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
后续可能的情况与应对：
- 公司否认劳动关系：如果公司否认与您存在劳动关系，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，提供上述证据来证明劳动关系的存在。
- 要求签订劳动合同：如果公司愿意承认劳动关系但拒绝签订书面劳动合同，您可以依据《劳动合同法》的相关规定，要求公司签订书面劳动合同，并可以主张因未签订书面劳动合同而应支付的双倍工资等权益。
总结与提醒：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要您已经实际提供了劳动并接受了公司的管理，通常可以认定存在劳动关系。
- 建议您收集相关证据以备不时之需，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师。
如果您在劳动关系确认或劳动权益保护方面遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。