在车辆双方都有责任且车损都在2000元以内的情况下，通常由对方车辆的保险公司在交强险内全额赔偿各自的车损。以下是详细分析：

一、交强险赔偿原则

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关司法解释，交强险是强制性的车辆保险，旨在保障交通事故中受害人的基本权益。在交通事故中，若双方车辆均有责任，且车损金额在2000元以内，那么对方车辆的保险公司将在交强险的财产损失赔偿限额内，全额赔偿各自的车损。这意味着，您无需承担自己车辆的损失费用，该费用将由对方车辆的交强险进行赔付。

二、具体赔偿流程

1. 报案与定损：事故发生后，双方应立即向各自的保险公司报案，并等待保险公司派员进行现场查勘和定损。定损是确定车辆损失金额的关键步骤，它将直接影响后续的赔偿金额。

2. 提交索赔材料：定损完成后，您需要向自己的保险公司提交索赔材料，包括但不限于事故认定书、定损报告、维修发票等。这些材料是保险公司审核赔偿申请的重要依据。

3. 保险公司审核与赔付：保险公司收到索赔材料后，将进行审核。审核通过后，保险公司将在交强险的财产损失赔偿限额内，向您支付赔偿款项。由于车损金额在2000元以内，因此赔偿款项将全额覆盖您的车损。

三、特殊情况说明

• 若车损金额超过2000元：超出部分的车损，将再由对方车辆赔偿超出部分的50%，余下的50%的车损由您自己承担（如果您的车辆投保了交通事故车辆损失险，则这自己承担的50%部分可由保险公司在投保限额内进行理赔）。

• 若一方未购买交强险：根据相关司法解释，若部分机动车未投保交强险，当事人请求先由已承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿的，人民法院应予支持。这意味着，即使对方未购买交强险，您的损失仍有可能得到全额赔偿。

四、建议与提醒

1. 及时报案与定损：事故发生后，请务必及时向保险公司报案，并等待保险公司派员进行现场查勘和定损。这有助于确保赔偿流程的顺利进行。

2. 保留相关证据：请妥善保管事故认定书、定损报告、维修发票等相关证据。这些证据是后续赔偿申请的重要依据。

3. 了解保险条款：在购买车辆保险时，请仔细阅读保险条款，了解保险责任、赔偿限额等关键信息。这有助于您在事故发生后，更好地维护自己的合法权益。

在处理交通事故赔偿问题时，请务必保持冷静和理性。如果您在赔偿过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。