结论：在未离婚但分居十多年的情况下，一方生病后起诉离婚，法院的判决结果会因具体情况而有所不同，但一般会从感情是否破裂、生病方的生活保障等方面进行综合考量。以下是具体分析：
感情是否破裂的判定：
- 分居十多年本身就是一个强烈的信号，表明双方可能长期缺乏情感交流和共同生活，这通常被视为感情破裂的一个重要标志。
- 法院在审理此类案件时，会重点考察双方分居的原因、期间是否有过和好尝试、以及当前的感情状态等，以判断感情是否确实已经破裂到无法挽回的地步。
- 如果法院认定感情已经破裂，那么即使一方生病，也可能判决离婚。
生病方的生活保障考虑：
- 在判决离婚时，法院会特别关注生病方的生活保障问题。如果生病方因疾病导致生活困难，法院可能会要求另一方提供一定的经济帮助，如支付抚养费、医疗费等。
- 这种经济帮助的具体数额和方式，会根据双方的实际情况、经济能力以及生病方的具体需求等因素进行综合判断。
其他相关因素的考量：
- 除了感情是否破裂和生病方的生活保障外，法院还可能考虑其他相关因素，如双方的子女抚养问题、财产分割问题等。
- 这些因素虽然不是直接决定离婚与否的关键，但会在一定程度上影响法院的最终判决。
特殊情况说明：
- 如果生病方的疾病是由于另一方的过错（如家庭暴力、遗弃等）导致的，那么法院在判决时可能会更加倾向于保护生病方的权益，甚至可能要求另一方承担更大的经济责任。
- 另外，如果双方在分居期间已经就离婚事宜达成过某种协议（如分居协议、财产分割协议等），那么这些协议也可能成为法院判决时的重要参考。
建议：
- 在这种情况下，建议生病方或其家属在起诉前尽可能收集相关证据，如分居证明、医疗证明、经济状况证明等，以便在法庭上更好地维护自己的权益。
- 同时，也可以考虑在起诉前与另一方进行协商，看是否能够达成和解或调解协议，以避免长时间的诉讼过程和不必要的法律纠纷。
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