若动手推对方后，对方要求去医院，核心结论及处理建议如下：

1. 立即确认对方伤情，视情况陪同就医
   若对方明确表示身体不适（如疼痛、头晕、行动受限等），或你观察到对方有外伤（如红肿、淤青、出血）、行为异常（如站立不稳、言语不清），应立即陪同前往医院检查。这既是道德义务，也能避免后续被主张“未及时救助导致伤情加重”的法律风险。
   法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若因你的推搡行为直接导致对方受伤（如摔倒骨折、头部撞击等），你需承担医疗费、误工费等赔偿责任。

2. 保留就医相关证据，明确因果关系
   陪同就医时，务必要求医生详细记录伤情与推搡行为的关联性（如病历中注明“因外力推搡导致……”）。若对方自行就医，可要求其提供医疗证明（如诊断书、检查报告、费用清单），并保留沟通记录（如短信、微信），证明你已履行关注义务。
   风险提示：若对方主张的伤情与推搡行为无直接关联（如对方本身有旧伤，或就医项目明显不合理），你可能无需承担全部费用。此时需通过医疗鉴定确认因果关系。

3. 协商或通过第三方调解解决费用问题
   若对方要求你承担医疗费用，可先协商分摊比例（如根据过错程度，若你无故意或重大过失，可主张部分责任）。若协商不成，可申请社区调解、派出所调解或通过“人民调解委员会”介入，避免矛盾升级。
   法律依据：根据《治安管理处罚法》第9条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经调解达成协议的，不予处罚；未达成协议或达成后不履行的，可依法处罚并告知向法院起诉。

4. 若对方存在过度医疗或讹诈，需谨慎应对
   若对方要求明显超出合理范围（如要求住院观察但无实际伤情，或索要高额营养费、精神损失费），不要直接支付费用，可要求对方通过诉讼解决。此时需保留对方提出的所有费用清单、沟通记录，并咨询律师准备应诉材料。
   风险提示：若你已支付费用，后续发现对方存在欺诈行为（如伪造病历），可主张返还并追究其法律责任。

总结建议：

• 优先确保对方安全，避免因拖延导致伤情恶化；
  
• 保留所有就医、沟通证据，明确责任边界；
  
• 协商或调解优先，若对方要求不合理，可通过法律途径解决。
  

若有进一步细节（如推搡原因、对方伤情程度、是否报警等），可直接向我说明，我会为你具体分析。