针对您提出的“地沟油犯罪应该承担怎么样的法律责任”这一问题，我将结合相关法律法规和司法实践，为您详细解答。

首先，需要明确的是，“地沟油”犯罪严重危害人民群众身体健康和生命安全，严重影响国家形象，损害党和政府的公信力。因此，我国法律对“地沟油”犯罪采取了严厉的打击态度。

根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部联合下发的《关于依法严惩“地沟油”犯罪活动的通知》，以及相关法律法规，对于“地沟油”犯罪，主要依据以下几种情形追究刑事责任：

1. 生产有毒、有害食品罪：

   • 对于利用“地沟油”生产“食用油”的行为，依照刑法第144条的规定，以生产有毒、有害食品罪追究刑事责任。这意味着，只要行为人故意使用“地沟油”生产食用油，无论其是否实际销售，都可能构成此罪。

2. 销售有毒、有害食品罪：

   • 明知是利用“地沟油”生产的“食用油”而予以销售的，同样依照刑法第144条的规定，以销售有毒、有害食品罪追究刑事责任。这要求行为人主观上明知所销售的食用油来源于“地沟油”。

3. 销售不符合安全标准的食品罪：

   • 若无法查明“食用油”是否系利用“地沟油”生产、加工，但犯罪嫌疑人、被告人明知该“食用油”来源可疑而予以销售，且经鉴定检出有毒、有害成分的，依照刑法第143条的规定，以销售不符合安全标准的食品罪追究刑事责任。

4. 销售伪劣产品罪或假冒注册商标罪等：

   • 若“地沟油”制品属于以假充真、以次充好、以不合格产品冒充合格产品，或者假冒注册商标的，构成犯罪的，依照刑法第140条销售伪劣产品罪或第213条假冒注册商标罪、第214条销售假冒注册商标的商品罪追究刑事责任。

5. 国家工作人员的渎职犯罪：

   • 对于国家工作人员在食用油安全监管和查处“地沟油”违法犯罪活动中滥用职权、玩忽职守、徇私枉法，构成犯罪的，依照刑法有关规定追究刑事责任。

在定罪量刑时，法院会充分考虑犯罪数额、犯罪分子主观恶性及其犯罪手段、犯罪行为对人民群众生命安全和身体健康的危害、对市场经济秩序的破坏程度、恶劣影响等因素。对于具有累犯、前科、共同犯罪的主犯、集团犯罪的首要分子等情节，以及犯罪数额巨大、情节恶劣、危害严重，群众反映强烈，给国家和人民利益造成重大损失的犯罪分子，将依法严惩，罪当判处死刑的，要坚决依法判处死刑。

此外，对于依法必须适用缓刑的，一般同时宣告禁止令，禁止其在缓刑考验期内从事与食品生产、销售等有关的活动，以进一步保障人民群众的生命健康安全。

综上所述，“地沟油”犯罪将承担严厉的法律责任，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，并可能伴随罚金、没收财产等附加刑。希望这一解答能够对您有所帮助。