结论：公司能否因员工加了别的女人微信聊天并产生纠纷而开除员工，取决于公司是否有合法且明确的规章制度，以及该聊天行为是否构成严重违纪。
分析：
公司有合法且明确的规章制度：
- 如果公司有合法且明确的规章制度，将上班期间与他人（包括通过微信）的聊天行为，特别是如果这种聊天行为影响了工作效率或违反了公司的职业道德规范，列为严重违纪行为，并且该规章制度已经向员工公示，那么员工因加了别的女人微信聊天并产生纠纷，如果这种行为被认定为严重违纪，公司有权依据规章制度开除员工，且无需支付经济补偿。
- 例子：假设公司规章制度明确规定，上班期间不得进行与工作无关的私人聊天，特别是涉及可能影响工作氛围或员工关系的聊天。员工小李因加了女同事微信并产生纠纷，导致工作氛围紧张，影响了工作效率。公司依据规章制度开除了小李，且无需支付经济补偿。
公司无相关规定或规定不合理不合法：
- 如果公司没有相关的规章制度，或者规章制度不合理、不合法，比如仅因员工轻微聊天就将其辞退，那么这种辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除的赔偿金，赔偿金通常为经济补偿标准的二倍。
- 例子：假设公司没有明确的规章制度关于上班期间的聊天行为，员工小张因加了女同事微信并产生了一些小纠纷，但并未严重影响工作。公司却以此为由开除了小张。这种情况下，小张可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除的赔偿金。
法律建议：
- 对于公司而言，应当制定合法、明确且合理的规章制度，并确保这些规章制度已经向员工公示。在处理员工违纪行为时，应当依据规章制度进行，确保处理结果的合法性和合理性。
- 对于员工而言，应当遵守公司的规章制度，避免在上班期间进行与工作无关的私人聊天。如果因个人行为导致公司依据规章制度进行开除处理，应当接受并尊重公司的决定。如果认为公司的处理决定不合理或不合法，可以通过法律途径维护自己的权益。
后续行动建议：
- 如果您是公司方，建议审查并完善公司的规章制度，确保其合法性和合理性，并向员工进行公示。
- 如果您是员工方，且认为公司的处理决定不合理或不合法，建议收集相关证据，如聊天记录、公司规章制度等，并咨询专业律师以维护自己的权益。
有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。