结论：与同事不正当聊天，单位是否可以开除，需视具体情况及聊天内容的严重性而定，不能一概而论。
一、从劳动合同和规章制度的角度分析
劳动合同约定：
- 若劳动合同中明确规定了员工不得进行不正当聊天，且此类行为被视为严重违反劳动合同，那么单位在发现员工有此类行为时，有权依据劳动合同的约定进行开除处理。
规章制度规定：
- 单位通常会有内部的规章制度，对员工的行为进行规范。若规章制度中明确将不正当聊天列为严重违纪行为，并规定了相应的处罚措施，包括开除，那么单位在员工违反时，有权依据规章制度进行开除。
- 但需注意：规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定并公示，否则可能无法作为开除的依据。
二、从不正当聊天内容的严重性角度分析
轻微不正当聊天：
- 若聊天内容仅涉及一些轻微的、非工作相关的玩笑或闲聊，并未对单位造成实质性损害，也未违反法律法规或公序良俗，那么单位通常无权仅凭此开除员工。
严重不正当聊天：
- 若聊天内容涉及性骚扰、诽谤、泄露商业秘密、传播谣言等严重不当行为，且对单位或他人造成了实质性损害，那么单位有权依据相关法律法规或规章制度进行开除处理。
- 例如：若员工在聊天中泄露了单位的商业秘密，导致单位遭受经济损失，那么单位有权开除该员工，并可能追究其法律责任。
三、从法律后果的角度分析
合法开除：
- 若单位依据合法有效的劳动合同或规章制度，以及员工的不正当聊天行为确实构成了严重违纪，那么单位开除员工的行为是合法的，员工无权要求恢复劳动关系或索赔。
违法开除：
- 若单位开除员工的行为缺乏合法依据，如规章制度不合法、未公示或未经过民主程序制定，或者员工的不正当聊天行为并未构成严重违纪，那么单位开除员工的行为可能是违法的。
- 在此情况下：员工有权要求单位恢复劳动关系、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
建议
- 对于员工：应遵守单位的规章制度和劳动合同的约定，避免进行不正当聊天，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 对于单位：应制定合法、合理的规章制度，并经过民主程序制定并公示。在开除员工时，应确保有合法有效的依据，并遵循相关法律法规的规定。
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