当多个案件中法院判决股东承担补充赔偿责任时，其履行方式主要遵循以下步骤和原则，我将为您详细阐述：

一、明确执行前提

首先，必须确保有生效的法律文书明确判定股东需要承担补充赔偿责任。这是执行程序启动的基础，没有生效的法律文书，执行程序将无法进行。

二、公司财产优先偿债

在执行过程中，应首先使用公司的财产来偿还债务。这是公司法的基本原则，即公司的债务应由公司自身的财产来承担。只有当公司财产不足以清偿全部债务时，才会涉及到股东的补充赔偿责任。

三、追加股东为被执行人

当公司财产不足以偿债时，债权人（如您）有权向法院申请将相关股东追加为被执行人。这一步骤需要您提供充分的证据，证明股东确实需要承担补充赔偿责任，并且公司财产确实不足以清偿债务。

四、法院查控股东财产

一旦股东被追加为被执行人，法院将会对其名下的各类财产进行查控，包括但不限于银行存款、房产、车辆等。法院有权依法对这些财产进行查封、扣押、冻结等措施，以确保债务能够得到清偿。

五、处理股东逃避责任行为

如果股东故意转移财产以逃避责任，法院将有权对其进行罚款、拘留等处罚。在情节严重的情况下，甚至可能追究其刑事责任。这一步骤是为了维护法律的严肃性和债权人的合法权益。

六、按法定程序执行

在整个执行过程中，法院将严格按照法定程序进行操作，确保各方当事人的权益得到充分保障。这包括通知当事人、举行听证会、作出执行裁定等步骤。

举例说明

以您提到的案例为例，小朱作为某公司的债权人，在公司无法偿还债务的情况下，依据生效法律文书向法院申请追加股东小丽为被执行人。法院在调查小丽名下财产时，发现其故意转移财产以逃避责任。于是，法院对小丽采取了罚款、拘留等措施，并继续执行其名下财产以清偿债务。

总结与建议

当多个案件中法院判决股东承担补充赔偿责任时，您应首先确保有生效的法律文书作为执行依据；其次，在公司财产不足以偿债的情况下，及时向法院申请追加股东为被执行人；最后，密切关注法院的执行程序，确保您的债权能够得到及时、有效的清偿。如果遇到股东逃避责任的情况，应及时向法院报告并配合法院的调查工作。