结论：月嫂在业主家外出因病死亡，是否可获得赔偿及赔偿的具体情况，需根据月嫂与业主、月嫂与公司（如有）之间的法律关系，以及月嫂死亡的具体原因来综合判断。
一、月嫂与业主之间的法律关系及赔偿可能性
雇佣关系：
- 若月嫂与业主之间构成雇佣关系（即月嫂直接受雇于业主），根据《民法典》中关于雇佣关系的规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害应承担赔偿责任。但此处“从事雇佣活动”通常指的是与雇佣工作直接相关的活动。
- 分析：月嫂外出因病死亡，若该“外出”并非从事与月嫂工作直接相关的活动（如非因工作需要的外出购物、探亲等），则业主可能不承担赔偿责任。但若月嫂是在工作过程中因突发疾病死亡，且该疾病与工作有一定关联（如过度劳累诱发），则业主可能需要承担一定的赔偿责任，具体需根据实际情况判断。
承揽关系：
- 若月嫂与业主之间构成承揽关系（即月嫂以自己的技能为业主提供服务，业主支付报酬），则业主通常不对承揽人在完成工作过程中遭受的人身损害承担赔偿责任，除非业主存在过错（如提供的工作环境存在安全隐患）。
- 分析：在承揽关系下，月嫂外出因病死亡，业主一般不承担赔偿责任，除非能证明业主在月嫂死亡事件中存在过错。
二、月嫂与公司之间的法律关系及赔偿可能性
- 若月嫂是通过家政公司等中介机构与业主建立服务关系的，则月嫂与公司之间可能构成劳动关系或劳务关系。
- 劳动关系：根据《劳动法》和《工伤保险条例》，若月嫂与公司构成劳动关系，且月嫂的死亡被认定为工伤，则公司应按照工伤保险的相关规定给予赔偿。
- 劳务关系：若月嫂与公司构成劳务关系，则公司对月嫂的死亡一般不承担赔偿责任，除非能证明公司在月嫂死亡事件中存在过错（如未提供必要的安全保障措施）。
三、月嫂死亡的具体原因及赔偿考量
- 疾病性质：月嫂因病死亡，需考虑疾病的性质（如是否为职业病、是否与工作有关等）。若疾病与工作有关，可能增加业主或公司的赔偿责任。
- 过错程度：需分析月嫂、业主、公司等各方在月嫂死亡事件中的过错程度。若某方存在明显过错（如未提供必要的安全保障、未及时救治等），则可能需承担相应的赔偿责任。
四、建议与后续行动
- 收集证据：首先，应收集与月嫂死亡相关的所有证据，包括医疗记录、工作记录、证人证言等，以明确月嫂死亡的具体原因和各方在事件中的过错程度。
- 协商解决：在收集到足够证据后，可尝试与业主或公司进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 法律途径：若协商无果，可考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
总结：月嫂在业主家外出因病死亡，是否可获得赔偿及赔偿的具体情况，需根据月嫂与业主、月嫂与公司之间的法律关系，以及月嫂死亡的具体原因来综合判断。建议收集相关证据，并尝试与业主或公司进行协商，若协商无果，可考虑通过法律途径解决纠纷。如有具体法律问题，可直接向我咨询。