大专没毕业实习期一般可以不签劳动合同，但需根据具体情况判断并签订相应协议。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与主体资格
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，虽然未直接禁止未毕业学生签订劳动合同，但《关于贯彻执行<中华人民共和国劳动法>若干问题的意见》（劳部发〔1995〕309号）第十二条明确指出，在校生利用业余时间勤工助学，不视为就业，未建立劳动关系，因此可以不签订劳动合同。
主体资格：
- 大专没毕业的学生，其学籍仍在学校，与学校存在教育管理关系，因此一般不具备与用人单位建立完全劳动关系的主体资格。不过，若学生已年满16周岁，且实习并非学校教学计划的组成部分，而是学生自主选择的、以获取劳动报酬为目的的用工关系，则可能具备签订劳动合同的主体资格。
二、实习协议与劳动合同的选择
实习协议：
- 实习协议并非劳动合同，不受《劳动合同法》的调整，而是依据《民法典》的规定来执行。
- 实习协议中应明确约定实习期限、工作内容、实习报酬（如有）、福利待遇、意外风险处理等内容，以保障双方的权益。
- 对于大专没毕业的学生来说，实习主要目的是学习实践技能，因此签订实习协议更为合适。
劳动合同：
- 劳动合同是劳动关系建立、变更和终止的法律形式，具有法律约束力。
- 若学生与用人单位之间形成的是符合劳动关系特征的用工关系（如提供有偿劳动、接受用人单位管理等），且学生已年满16周岁，则可签订劳动合同。但这种情况在大专没毕业的学生中较为少见。
三、具体分析与建议
对于大专没毕业的学生：
- 若实习是学校教学计划的组成部分，主要目的是学习实践技能并获取学分，则通常签订实习协议更为合适。
- 若实习并非学校教学计划的组成部分，而是学生自主选择的、以获取劳动报酬为目的的用工关系，且学生已年满16周岁，则可考虑与用人单位签订劳动合同。但在此情况下，学生应仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
在签订协议时：
- 无论是实习协议还是劳动合同，都应仔细阅读并理解其中的条款内容。
- 特别注意关于实习报酬、工作时间、工作内容以及意外风险处理等方面的约定。
- 如遇不确定或疑问之处，可及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
四、特殊情况说明
- 若学生已取得毕业证书：
- 其身份即从学生转变为劳动者。此时，如果继续留在实习单位工作，双方应当签订劳动合同以确立正式的劳动关系。
总结与建议：大专没毕业实习期一般可以不签劳动合同，而是签订实习协议以明确双方的权利和义务。但具体是否签订劳动合同需根据学生的实际情况和实习性质来判断。在签订任何协议或合同时，都应仔细阅读并理解其中的条款内容，确保自己的权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。