结论前置：乡镇政府工作人员在节假日加班后，有权要求补休，但具体能否实现补休需结合单位的工作安排和实际情况。以下从法律、实践操作两个角度展开说明：

1. 法律层面：有权要求补休

根据《中华人民共和国公务员法》第八十二条第二款规定：

公务员在法定工作日之外加班的，应当给予相应的补休，不能补休的按照国家规定给予补助。

这一条款明确了两点：

• 补休是优先选择：只要单位能够安排补休，应当优先通过补休补偿加班时间。
• 补助是替代方案：若因工作性质特殊（如应急、值班等）无法补休，则需按照国家规定发放加班补助。

适用范围：该条款适用于所有公务员，包括乡镇政府工作人员。若您属于公务员编制，法律直接赋予了您补休或补助的权利。

2. 实践操作：需结合单位安排

尽管法律明确了补休权利，但实际能否实现需考虑以下因素：

• 工作连续性：乡镇政府常涉及应急管理、民生服务（如防汛、抗疫）等任务，若加班期间工作具有紧迫性或不可中断性，单位可能暂时无法安排补休。
• 单位制度：部分乡镇政府可能通过内部规章制度细化补休流程（如提前申请、限期补休等），需遵守具体规定。
• 沟通协商：若单位未主动安排补休，您可依据法律向人事部门或分管领导提出补休申请，并保留加班记录（如值班表、考勤记录）作为依据。

建议行动：

1. 查阅单位制度：确认内部是否有关于加班补休的具体规定；
2. 书面提出申请：若需补休，可提交书面申请并附上加班证明；
3. 协商与反馈：若单位拒绝补休且未发放补助，可向上级部门或人事部门反映情况。

3. 特殊情况：非公务员编制人员

若您属于乡镇政府聘用的合同制工作人员（如临时工、劳务派遣人员），补休权利需依据劳动合同或单位规章制度确定：

• 合同约定优先：若劳动合同中明确约定了加班补休或补助条款，单位应按合同执行；
• 参照《劳动法》：若无合同约定，可参照《劳动法》第四十四条，要求单位支付不低于工资200%的加班费（法定节假日）或安排补休。

总结：乡镇政府工作人员在节假日加班后，法律明确支持补休或补助，但具体实现需结合单位工作安排和您的身份性质（公务员/非公务员）。若遇到单位拒绝补休且未发放补助的情况，可进一步提供具体信息，我将协助您分析维权路径。