针对您提出的“工作十一个月合同期满公司解除劳动合同关系是否需要赔偿补偿金”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 劳动合同期满终止的一般规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，否则在劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 具体到您的情况：

   • 您已经工作了十一个月，合同期满后公司选择解除劳动合同关系。根据上述规定，除非公司提出维持或提高原合同条件续订而您拒绝，否则公司应当向您支付经济补偿。
   • 经济补偿的具体数额将是您一个月的工资（因为您工作了十一个月，按一年计算）。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情况下的经济补偿：

   • 如果公司解除劳动合同的行为存在违法情形（如未提前通知、未支付经济补偿等），您还有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
   • 但从您描述的情况来看，主要是合同期满终止，并未提及公司存在违法解除的情形，因此主要关注的是经济补偿问题。

4. 建议与行动：

   • 如果您对公司的解除决定或经济补偿数额有异议，建议首先与公司进行友好协商，看是否能够达成一致。
   • 如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在整个过程中，保留好相关证据（如劳动合同、工资单、解除通知等）是非常重要的。

总结：工作十一个月合同期满后公司解除劳动合同关系，除非公司提出维持或提高原合同条件续订而您拒绝，否则公司应当向您支付一个月工资作为经济补偿。如果您对公司的决定有异议，可以通过协商、调解或仲裁等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。